中考精英总复习名师面对面数学第6课时第24讲.ppt

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1、第24讲直线与圆的位置关系1．探索并了解点和圆、直线和圆的位置关系．2．知道三角形的内心和外心．3．掌握切线的概念、切线的判定和性质，会用三角尺过圆上一点画圆的切线．4．探索并证明切线长定理：过圆外一点所画的圆的两条切线的长相等．5．了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系．1．直线与圆位置关系的判定是中考考查的热点，其重点是切线的性质和判定，常与三角形、四边形、相似、函数等知识相结合．2．把半径、切线构建在一个直角三角形中，利用切线的判定和性质来求线段的长和角的度数．3．体现转化思想、特殊到一般、方程函数思想和数形结合思想．1．(2012·嘉兴)如图，AB是⊙O的弦，BC与⊙O相切于点B

2、，连结OA，OB.若∠ABC＝70°，则∠A等于()A．15°B．20°C．30°D．70°B2．(2014·绍兴)把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其主视图如图．⊙O与矩形ABCD的边BC，AD分别相切和相交(E，F是交点)，已知EF＝CD＝8，则⊙O的半径为____．53．(2013·金华)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠CBF的度数；(3)若AB＝6，求弧AD的长．直线与圆的位置关系1．(2014·宜宾)已知⊙O的半径r＝3，设圆心O到

3、一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m＝0；②若d＝5，则m＝1；③若1＜d＜5，则m＝3；④若d＝1，则m＝2；⑤若d＜1，则m＝4.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．5C1．直线和圆的位置关系有________、________、________.2．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交⇔________；直线l和⊙O相切⇔________；直线l和⊙O相离⇔________.2．已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是()A．相切B

4、．相离C．相离或相切D．相切或相交D判断直线与圆的位置关系的方法：(1)根据定义，由直线与圆的交点情况直接判断；(2)利用圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系进行比较判断．切线的性质1．切线的定义：经过半径的外端并且________的直线是圆的切线．2．切线的性质：(1)与圆________一个公共点；(2)圆心到切线的距离等于________；(3)圆的切线________经过切点的半径．2．(2014·天津)如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B＝25°，则∠C的大小等于()A．20°B．25°C．40°D．50°C3．(2012·金华、丽水)如图，A

5、B为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连结BD.(1)求证：BD平分∠ABH；连结OD,∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF,又∵BH⊥EF，∴OD∥BH，∴∠ODB＝∠DBH，而OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD，∴∠OBD＝∠DBH，∴BD平分∠ABH(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．已知圆的切线，一般连结圆心和切点构造切线与半径垂直或直角三角形，运用直角三角形的性质进行有关证明和计算.切线的判定1．(2014·毕节)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，连结CD.(1)求证：∠A＝∠BCD；(2)

6、若M为线段BC上一点，试问当点M在什么位置时，直线DM与⊙O相切？并说明理由．【解析】(2)当MC＝MD时，直线DM与⊙O相切，连结DO，根据等边对等角和等量代换可证得∠ODM＝∠OCM＝90°，进而证得直线DM与⊙O相切．切线的判定(1)∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，∴∠A＋∠DCA＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠DCB＋∠ACD＝90°，∴∠DCB＝∠A(2)当MC＝MD(或点M是BC的中点)时，直线DM与⊙O相切．理由：连结DO，∵DO＝CO，∴∠1＝∠2，∵∠CDB＝90°，M为BC的中点，∴DM＝CM，∴∠4＝∠3，∵∠2＋∠4＝90°，∴∠1＋∠3＝90°，∴直线DM与

7、⊙O相切切线的判定方法：1．经过半径的________并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2．到圆心的距离________半径的直线是圆的切线．切线的常用判定方法有两种：1．当已知直线经过圆上一点，则连结这点和圆心，再证明所作半径和这条直线垂直即可．2．当不知直线与圆是否有交点时，则过圆心作直线的垂线段，再判断垂线段的长度与半径的长是否相等即可．三角形的内切圆C与三角形三边都相切的圆叫做三角形的________，圆心叫做三角形的__