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1、中级微观经济学第2次作业答案1.柯布道格拉斯生产函数αβQxy(,)=>λαxy,,β0,αβ+=1其中x和y是两种要素投入。回答下列问题：(1)这个生产函数是齐次的么？如果是，是几次齐次函数？如果不是，原因是什么？dQxdQy(2)计算两种投入的产出弹性(elasticitiesofoutput:e=⋅ande=⋅)xydxQdyQ(3)如果该生产函数是齐次的,根据欧拉定理，我们有MPxMPy⋅+⋅=+()αβQ.试证xy明该等式(4)请计算每种要素的报酬占总产出的比重（假定，对于竞争性的要素市场MPx=Px,MPy=Py）解：αβα++βαβαβ(1)Qtxty(,)()
2、()===λλtxtytxytQxy(,),∀t0.故该生产函数为齐次生产函>数，齐次度为αβ+。dQxα−1βxe=⋅=αλxy=α,xαβdxQλxy(2)dQyαβ−1ye=⋅=βλxy=β.yαβdyQλxyαβ+Qtxty(,)=tQxy(,),∀t0,>(3)dQdQdtxdQdtydQdQαβ+−1=+=+=xy()(αβ+tQx,y).dtdtxdtdtydtdtxdty令t=1即可得欧拉定理。αβ−1MPx⋅αλxyx⋅x==α,αβQxλy(4)对于竞争性的要素市场MPx=Px,MPy=Py,所以有MPy⋅xyαβ−1⋅yyβλ==β.αβQxλy注意α+
3、β=1，所以对于规模报酬不变的柯布道格拉斯函数，两种要素收入（回报）占总产出之比的和等于1。2.柯布道格拉斯函数的成本曲线英文版课后题10.4题目翻译：一个生产曲棍球杆的企业有这样的生产函数，�=���.在短期内，企业的资本固定在�=���，资本的租金为�=$�，工资为�=$�。a)计算企业短期总成本函数和平均成本函数。b)企业的边际成本函数是什么？在企业生产25单位的曲棍球杆的时候，企业的STC、SAC、SMC是什么样的，50单位呢？100单位呢？200单位呢？c)画出企业的SAC、SMC曲线并指出（b）中的点。d)SMC和SAC交于何处？试解释为什么SMC永远交于SAC的
4、最低点。e)假设短期内用于生产曲棍球杆的资本为�（下面所有问同此设定），写出此时企业的总成本函数，要求包括q,w,v和�。f)已知q,w,v,使得总成本最小化的�为多少？g)根据（f）中所计算的结果，求长期总成本。h)对于�=$�,�=$�,试求出长期总成本函数，并说明这是（e）中所计算出的曲线的包络，分别对�=���,���,���验证。s答案在q=2,klk=100.情况下a.将q=2100,lq=20l.变形可得ql=,20等价于2ql=.400故22⎛⎞qqSTC=vk+wl=1(100)+4⎜⎟=100+.⎝⎠400100STC100qSAC==+.qq100b.已
5、知∂SCqSMC==.∂q50若q2=5,则2⎛⎞25STC=100+⎜⎟=106.25⎝⎠10010025SAC=+=4.2525100251SMC==.502若q=50,则2⎛⎞50STC=100+⎜⎟=125⎝⎠10010050SAC=+=2.55010050SMC==1.50若q=100,则2⎛⎞100STC=100+⎜⎟=200⎝⎠100100100SAC=+=2100100100SMC==2.50若q=200,2⎛⎞200STC=100+⎜⎟=500⎝⎠100100200SAC=+=2.5200100200SMC==4.50c.d.只要额外生产一单位产品的边际成本
6、低于所对应的平均成本，平均成本将会下降。类似，如果边际成本大于平均成本的话，平均成本会上升。故，二者必在SAC的最低点相交。2e.由q=2,klq=4,kl可知2q=.l4k于是2wqSC=vk+wl=vk+.4kf.由上问结果，求导可得2∂SCwq=v−=0.2∂kk4进一步可得qwk=.2vg.将l和k表达式先后带入可得C=vk+wlk()2q=vk+w4k⎛⎞⎛⎞2qwwq2v=v⎜⎟⎜⎟+⎜⎟⎜⎟24vqw⎝⎠⎝⎠=qvw,h.如果在长期里w=4，v=1,LTC=2q短期内几种情况短期内固定k=1002qSTCk(1==00)100+.100这是长期成本曲线在q=10
7、0,处的切线，此时可得STC==200LTC.短期内固定k=2002qSTCk=(200)2=00+.200这是长期成本曲线在q=200,处的切线，此时可得STC==400LTC.最后，短期内固定k=4002qSTCk=(400)4=00+.400这是长期成本曲线在q=400,处的切线，此时可得STC==800LTC3.联合生产决策，短期成本和长期成本（规模报酬）一个企业家买了两个工厂来生产台球桌。两个工厂的产品是完全一样的，而且生产函数是一样的:qK=2LqK=L111222但两个工厂的固定资本是不同
