多步提升小波变换的FPGA实现.pdf

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1、多步提升小波变换的FPGA实现马敏，等多步提升小波变换的FPGA实现mplementationBasedonFPGAforMulti—channelLiftingWaveletTransformation马敌辨路孪侯敏(中国民航大学航空自动化学院，天津300300)摘要：针对一步提升5／3小波变换分辨率低这一弊端，提出了多通道设计方案。该方案利用FPGA对数据并行执行的特性，基于SystemGenerator建模工具，实现了5／3多步提升小波变换。仿真表明，多通道方案的小波变换具有速度快、分辨率高、易于维护和移植等特点。关键词：提升小波FPGA去噪傅里叶变换数字滤波数据精

2、度中图分类号：TN919+．4文献标志码：AAbstract：Aimingatthelowresolutionofone·channellifting5／3wavelettransform。amulti—stepliftingwavelettransformhasbeenachievedby5／3multi·channeldesignbasedontheSystemGeneratortools。usingdataparallelexecutioncharacteristicsinFPGA．Simulationshowsthatthe5／3multi-channelwave

3、lettransformhasadvantagesoffastspeedthighresolutionandeasytomaintainandtransplantation，eta1．Keywords：LiftingwaveletFPGADenoisingFouriertransformDigitalfilteringDataaccuracy0引言传统的模拟滤波器和数字滤波器可以将不同频带的信号和噪声分离，但无法处理频带重叠的信号和噪声。采用小波对信号进行分析时，通过对小波系数进行切削、缩小幅度等处理，可以将同频不同幅的噪声和信号分离¨。3]。随着小波理论的发展，基于卷积

4、的第一代小波变换逐渐被提升算法所取代。5／3提升小波变换可以实现不同整数间的变换，因此．该方法得到了广泛应用。但一步提升5／3小波变换分辨率较低，无法实现某些恶劣环境下噪声的去除。为了提高小波变换的分辨率，本文基于Xilinx公司开发的系统建模工具SystemGenerator，利用FPGA处理速度快、执行效率高的优势，实现了多通道小波变换。该方案在提高分辨率的同时，大大提高了小波变换的速度。1小波变换原理1．1传统小波变换傅里叶变换是把一个信号分解成不同频率正弦波的和，而小波变换是把一个信号分解成将原始小波经过移位和缩放之后的一系列小波的和。连续小波变换的数学描述可表示

5、为：国家自然科学基金资助项目(编号：61102096)；天津市自然科学基金资助项目(编号：11JCYBJC06900)。第一作者马敏(1971一)，女，2007年毕业于天津大学检测技术与自动化装置专业，获博士学位，教授；主要从事无损检测方面的研究。《自动化仪表》第34卷第7期2013年7月蚂(叩)：i1r以￡)哕(t-T)d￡(1)√o。一。a式中：口为尺度因子；r为平移因子；形L(o，丁)为变换后的小波系数。由式(1)可知，小波变换和傅里叶变换一样，也是一种积分变换。为了减小小波变换系数的冗余度和计算量，将式(1)中的尺度因子a和平移因子下限定在离散点T(j为正整数)上

6、，于是得到离散小波变换公式如下：哆(叩)：2寸r八f)妖警)拈2寸J八t)职21t-k)dt(2)计算离散小波变换系数的有效方法是Mallat算法‘4巧]。由于Mallat算法基于数字滤波[73，采用该方法进行硬件实现时将占用大量的专用乘法器和存储器。因此，本文采用提升小波变换。1．2提升小波变换提升算法是由Sweldens等人在Mallat算法的基础上提出的[4]。提升算法不仅继承了传统小波变换多分辨率的优点，而且不依赖傅里叶变换，因此，计算量和复杂度大大降低。由于提升算法具有结构简单、可原位运算等优点，故提升算法在高速处理、移动手持设备等领域具有很大的应用潜力。Dau

7、bechies已经证明∞]，所有能够采用Mallat算法实现的小波变换，都可以采用提升算法来实现。设h(z)、g(z)、h(z一)和g(z。)分别为Mallat算法1多步提升小波变换的FPGA实现马敏，等中的重构高通、重构低通、分解高通、分解低通滤波器的Z变换，当且仅当h(z。1)、g(z。1)、h(z)、g(z)满足：h(z。1)h(z)+g(z。1)g(z)=2和h(一z一)h(z)+g(一z。)×g(z)=0时，原始信号才可以得到完美重构。将分解、重构滤波器写成奇偶分量求和的形式，得到：F(z)=F。z2)+z。1F。z