数学分析上册练习题.docx

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1、一、填空题1.2.已知，则________，______;3.若，则(0)=_____；4.设函数在上可导，且,,则。5.______.6.若函数在连续，则二、选择题1．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日中值定理的有（）。A．；B.；C．；D.。2．若函数在点处可导，则()是错误的．A．函数在点处有定义B．，但C．函数在点处连续D．函数在点处可微3．设是可微函数，则（）．A．B．C．D．4．当；当，则点一定是函数的（）。A.极大值点B.极小值点C.驻点D.以上都不对5．设，则（）(A)数列收敛；(B)；(C)；(D)数列可能收敛，

2、也可能发散。6．设，则是的（）(A)连续点；(B)可去间断点；(C)跳跃间断点；(D)第二类间断点。7．若函数在上连续，则（）第5页/共5页(A)在有界；(B)在的任一闭区间上有界；(C)在无界；(D)在有界。8．设是奇函数，且，则（）(A)是的极小值点；(B)是的极大值点；(C)在的切线平行于轴；(D)在的切线不平行于轴。9．设在可微，记，则当时，（）(A)是的高阶无穷小；(B)与是同阶无穷小；(C)与是等价无穷小；(D)与不能比较。三、解答题1．；2．设，求3．设为可导函数，,求;4．四、1.设，且已知，,试求．2.设，，，证

3、明:数列的极限存在并求其值。3.设,试问为何值时,方程存在正实根.五、1.（1）若函数在上可导，且，证明；；（2）若函数在上可导，且，证明：，（3）证明：对任意实数，都有。2.设函数连续，，问在什么条件下存在。六、按函数作图步骤，作函数的图像。第5页/共5页一、填空题1.2.;3.数集为（0，1）内的无理数｝，其上下确界分别为______；4.数列的全体聚点为;5.设函数在上可导，且,,则6.__________;78.设曲线与曲线相切，则;9设，则；10.若函数在连续，则.二、选择题1.设，则当时，与的差是（）(A)无穷小量(B

4、)任意小的正数(C)常量(D)给定的正数2.设函数在内连续，，且，则函数在处（）.（A）取得极大值（B）取得极小值（C）一定有拐点（D）可能有极值，也可能有拐点。3.设是偶函数，在0点可导，则（）(A)1(B)-1(C)0(D)以上都不对.4.函数，则(A)在任意区间[a,b]上罗尔定理成立；（B）在[0,8]上罗尔定理不成立；（C）在[0,8]上罗尔定理成立；(D)在任意闭区间上罗尔定理不成立.5.函数在点处（　）．(A)有定义且有极限；　　　　　(B)无定义但有极限；(C)有定义但无极限；　　　　　(D)无定义且无极限6.设，

5、则是函数的（）(A)连续点；(B)跳跃间断点；(C)可去间断点；(D)第二类间断点。7.若函数在上连续，则函数在（）(A)有界；(B)无界；(C)有界(D)的任一闭区间上有界。第5页/共5页8.设，则方程在上（）(A)没有根；(B)最多有两个根；(C)有且仅有三个根；(D)有四个根。9．设在上二阶可导，且，则在上（）(A)单调增；(B)单调减；(C)有极大值；(D)有极小值。10．设在上可导，是的最大值点，则（）(A);(B)；(C)当时;(D)以上都不对。三、解答题.2.设，计算。3.已知求和.4.求极限5.求极限..6.设，计

6、算。7.求极限；8.求极限四、1.证明：当时，。2.设.证明数列收敛，并求其极限.3.按定义证明.4.设在内有二阶导数，且，有，证明：在内至少存在一点，使得：。5.证明：当时，。6给定两正数与(),作出其等差中项与等比中项,令,.证明:与皆存在且相等。第5页/共5页7设为正数，，证明：方程在区间与内各有一个根。8.若在上连续，在上可导，，证明：，使得：。五、1、设（1）证明：是的极小值点；（2）说明的极小值点处是否满足极值的第一充分条件或第二充分条件。2、设函数在区间满足利普希茨条件，即存在常数，使得任意两点都有证明（1）函数在区

7、间上一致连续；（2）函数在区间上一致连续。六、1.在上的连续函数为一致连续的充要条件是都存在.2.用有限覆盖定理或者用闭区间套定理证明根的存在定理。3、设函数在上满足方程且.limx→∞fx=A证明:,第5页/共5页