中考数学重要公式(全归纳).doc

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1、..重要公式代数部分一．数与式1.2.3.4.,特别地，5.6.=2.分母有理化①②3.非负数的算术平方根例：的算术平方根是4.（1）①分式有意义，分母不为0,例如：要使有意义，则；②如果分子分母中有开平方，则分子根号下的式子必须≥0，分母根号下的式子必须＞0，例如：要使有意义，则3x+12≥0解得x＞22x-4＞0（2）要使分式值为0，必须保证分子为0的同时分母不为0.例如：的值为0，则，解得x=3二．一元二次方程1.一元二次方程求根公式：2.根与系数的关系（韦达定理）：若一元二次方程的两根分别为，则3.△的作用..△一元二次方程二次函数＞0有两个不同的

2、实数根与x轴有两个不同的交点＝0有两个相等的实数根与x轴只有一个不同的交点＜0无实数根x轴无交点三．函数1.一次函数的图像和性质：名称K、b的符号图像经过象限增减性一次函数y=kx+b(k≠0，b≠0)k＞0b＞0一、二、三y随x的增大而增大b＜0一、三、四k＜0b＞0一、二、四y随x的增大而减小b＜0二、三、四正比例函数y=kx(k≠0)【是特殊的一次函数】k＞0一、三y随x的增大而增大k＜0二、四y随x的增大而减小..2.（1）反比例函数的图像和性质反比例函数k的符号k>0k<0图像性质①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k>0时，函数图象的

3、两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x的增大而减小.①x的取值范围是x0，y的取值范围是y0；②当k<0时，函数图象的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x的增大而增大.对称性①的图象是轴对称图形，对称轴为或②的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）；③(k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．（2）反比例函数中反比例系数的几何意义①过双曲线(k≠0)上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为.②过双曲线(k≠0)上任意一点作任一坐标轴的垂线段，连接该点和原点，所得三角形（如图）的面积为．③双曲线(k

4、≠0)同一支上任意两点、与原点组成的三角形（如图）的面积=直角梯形的面积．（3）正比例函数如果与反比例函数相交,交点坐标关于原点对称.（即：若正比例函数y=x与反比例函数y=相交于A(，)，B（，..）两点，则点A与点B关于原点对称.3.二次函数的图像和性质(1)顶点式的图像和性质a的符号图像特征函数性质开口向上，图像有最低点（顶点），顶点（h,k）；当x=h时，函数有最小值k.是轴对称图形；对称轴是直线x=h；在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势；当x＜h时，y随x增大而减小；在对称轴的右边，图像从左至右呈上升趋势；当x＞h时，y随x增大而增大；开口向

5、下，图像有最高点（顶点），顶点（h,k）；当x=h时，函数有最大值k.是轴对称图形；对称轴是直线x=h；在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势；当x＜h时，y随x增大而增大；在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势；当x＞h时，y随x增大而减小.可知抛物线【】可由向右平移个单位，再向上平移个单位得到.平移规律：左加右减，上加下减.（2）一般式的图像和性质a的符号图像特征函数性质开口向上，图像有最低点(顶点)，顶点（,）；当x=时，函数有最小值.是轴对称图形；对称轴是直线x=；在对称轴的左边，图像从左至右呈下降趋势；当x＜时，y随x增大而减小；在对称轴的右边，

6、图像从左至右呈上升趋势；当x＞时，y随x增大而增大；开口向下，图像有最高点（顶点），顶点（,）；当x=时，函数有最大值.是轴对称图形；对称轴是直线x=；在对称轴的左边，图像从左至右呈上升趋势；当x＜时，y随x增大而增大；在对称轴的右边，图像从左至右呈下降趋势.当x＞时，y随x增大而减小.二次函数的图象与各项系数之间的关系..（1）二次项系数①当时，抛物线开口向上，的值越大，开口越小，反之的值越小，开口越大；②当时，抛物线开口向下，的值越小，开口越小，反之的值越大，开口越大．即

7、a

8、越大，抛物线开口越小；

9、a

10、越小，抛物线开口越大.【注：抛物线形状相同，指的

11、是

12、a

13、相同】（2）一次项系数在二次项系数确定的前提下，决定了抛物线的对称轴．（左同右异b为0对称轴为y轴）注意：当对称轴在y轴左侧时，a与b同号（即ab>0）；当对称轴在y轴右侧时，a与b异号（即ab＜0）.（3）常数项①当时，抛物线与轴的交点在轴上方，即抛物线与轴交点的纵坐标为正；②当时，抛物线与轴的交点为坐标原点，即抛物线与轴交点的纵坐标为；③当时，抛物线与轴的交点在轴下方，即抛物线与轴交点的纵坐标为负．总结起来，决定了抛物线与轴交点的位置．四．二次函数与一元二次方程的关系：一元二次方程ax²+bx+c=0是二次函数y=ax²+bx+c当函数值y=0

14、时的特殊情况.当△＜0时，图象与x轴没有交点.①当a＞0时，图象落