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《2013年高考数学理_押题精粹(课标版)试题_(附详细答案).doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学(理)押题精粹一.填空题（9道）1．已知函数,,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为.2．已知A,B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则=.3.在的展开式中，含项的系数是________.（用数字作答）4.若实数、满足，且的最小值为，则实数的值为__.5.已知四面体的外接球的球心在上,且平面,,若四面体的体积为,则该球的体积为_____________.6．已知是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为．7.公比为4的等比数列中,若是数列
2、的前项积,则有也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为_____________.8.在中,角所对的边分别为,且,当取最大值时,角的值为_______________9.．已知抛物线的准线为,过点且斜率为的直线与相交于点,与的一个交点为,若,则等于____________第18页共18页二．解答题（12道）1、中，，，分别是角的对边，向量，,．（1）求角的大小；（2）若，，求的值．2、已知等差数列的首项，公差．且分别是
3、等比数列的．（Ⅰ）求数列与的通项公式；（Ⅱ）设数列对任意自然数均有…成立，求…的值.3、一次考试中，五名同学的数学、物理成绩如下表所示：学生数学（分）物理（分）（1）请在直角坐标系中作出这些数据的散点图，并求出这些数据的回归方程；（2）要从名数学成绩在分以上的同学中选人参加一项活动，以表示选中的同学的物理成绩高于分的人数，求随机变量的分布列及数学期望的值．4、十一黄金周，记者通过随机询问某景区110名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 单位：名男女总计满意5030
4、80不满意102030第18页共18页总计6050110(1)从这50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？(2)从(1)中的5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；(3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关附：P()0.0500.0250.0100.0053.8415.0246.6357.879FEDCBAP5、如图在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面
5、，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．6、已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,过点作直线交椭圆于另一点.(Ⅰ)若,求外接圆的方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆相交于两点、，设为上一点，且满足（为坐标原点），当时，求实数的取值范围.第18页共18页7.已知定点A(1，0),B为x轴负半轴上的动点，以AB为边作菱形ABCD,使其两对角线的交点恰好落在y轴上.(1)求动点D的轨迹五的方程.(2)若四边形MPNQ的四个顶点都在曲线E上，M，N关于x轴对
6、称，曲线E在M点处的切线为l，且PQ//l①证明直线PN与QN的斜率之和为定值；②当M的横坐标为，纵坐标大于O,=60°时，求四边形MPNQ的面积8．对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有＞成立，则称函数是D上的J函数．（Ⅰ）当函数f（x）＝mlnx是J函数时，求m的取值范围；（Ⅱ）若函数g（x）为（0，＋∞）上的J函数，①试比较g（a）与g（1）的大小；②求证：对于任意大于1的实数x1，x2，x3，…，xn，均有g（ln（x1＋x2＋…＋xn））＞g（lnx1）＋g（lnx2）＋…＋g（ln
7、xn）．9．设函数，．(Ⅰ)讨论函数的单调性；(Ⅱ）如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；（Ⅲ）如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．10．选修4-1:几何证明选讲.如图，过圆E外一点A作一条直线与圆E交B,C两点，且AB=AC,作直线AF与圆E相切于点F，连接EF交BC于点D,己知圆E的半径为2，=30.第18页共18页(1)求AF的长.(2)求证：AD=3ED.11．在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系.已知曲线,已知过点的直线的参数方程为：，直线与曲线分别交于两点
8、.（1）写出曲线和直线的普通方程；（2）若成等比数列,求的值．12．选修4-5：不等式选讲设（1）当，求的取值范围；（2）若对任意x∈R，恒成立，求实数的最小值．第18页共18页【参考答案与解析】一.填空题（9道）1．【答案】10解：函数的导数为，由得，即函数的极小值为，所以。当时，，又，所以在上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点.，由得，即函数的极小值为，所以。当时，，又，，，所以在上函数有且只有一个零点，即在上函数有且只有一个零点，又函数的零点均在区
