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《2005年全国初中数学联赛初赛试卷及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2005年全国初中数学联赛初赛试卷一、选择题1、若a、b为实数，则下列命题中正确的是【】毛（A）a＞ba2＞b2;(B)a≠ba2≠b2;(C)
2、a
3、＞ba2＞b2;(D)a＞
4、b
5、a2＞b22、已知：a＋b＋c＝3,a2＋b2＋c2＝3,则a2005＋b2005＋c2005的值是【】（A）0(B)3(C)22005(D)3·220053、有一种足球是由若干块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，（如图），如果缝制好的这种足球黑皮有12块，则白皮有【】块。(A)16(B)18(C)20(D)224、在Rt△ABC中，斜边AB＝5，而直角
6、边BC、AC之长是一元二次方程x2－(2m－1)x＋4(m－1)＝0的两根，则m的值是【】（A）4（B）－1（C）4或－1（D）－4或15、在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点，设k为整数，当直线y＝x－3与y＝kx＋k的交点为整数时，k的值可以取【】（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个6、如图，直线x＝1是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像的对称轴，则有【】（A）a＋b＋c＝0（B）b＞a＋c（C）c＞2b（D）abc＜0二、填空题7、已知：x为非零实数，且,则＝_____________。8、已知a为实数，且使关于x的二次方程x2＋a2x＋
7、a＝0有实根，则该方程的根x所能取到的最大值是_______________________.9、p是⊙o的直径AB的延长线上一点，PC与⊙o相切于点C，∠APC的角平分线交AC于Q，则∠PQC＝_________.10、对于一个自然数n，如果能找到自然数a和b，使n＝a＋b＋ab,则称n为一个“好数”，例如:3＝1＋1＋1×1，则3是一个“好数”，在1~20这20个自然数中，“好数”共有_______个。解答题三、设A、B是抛物线y＝2x2＋4x－2上的点，原点位于线段AB的中点处。试求A、B两点的坐标。四、如图，AB是⊙o的直径，AB＝d，过A作⊙o
8、的切线并在其上取一点C，使AC＝AB，连结OC叫⊙O于点D，BD的延长线交AC于E，求AE的长。五、设x＝a＋b－c,y＝a＋c－b,z＝b＋c－a,其中a、b、c是待定的质数，如果x2＝y,＝2,试求积abc的所有可能的值。2005年全国初中数学联赛初赛试卷参考答案1、D2、B3、C4、A5、C6、C1、略2、＝∴a＝b＝c＝1于是∴选B3、设白皮有x块，因为正六边形白皮中有3边是正五边形黑皮的边，所以，，x＝20选C4、设方程的根为，依题意＝即解得m＝4或-1但>0，2m-1>0所以m>0故m＝4选A5、由题意可知，x–3＝k（x+1），所以K＝但k
9、为整数，于是x+1＝±1，±2，±4，k可取6个值，选C6、当x＝1时，y＝a+b+c<0；当x＝-1时，y＝a-b+c>0排除A、B。又易知a>0b<0，c<0，有abc>0，排除D。故选C二、3、4、12详解：1、由两边平方得故2、a为实数，当时，关于a的二次方程有实根，于是。当a＝0时，x＝0综上，1、连结OC，因PC与⊙O相切与点C，则OCPC故4、为合数，所求的n即为2~~~21之间的合数少1的数。2~~21之间的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、1、20、21共12个，故所求的n有12个。为3、5、7、8、9、10、
10、11、13、14、15、17、19、20。三、解：设Ａ点的坐标是（a，b），则因为原点是ＡＢ的中点，故A和B是关于原点的对称的，即B点的坐标是（-a，-b）………………………..5分A、B是抛物线上的点，分别将它们的坐标代入抛物线的解析式，得解之得：a＝1b＝4或a＝-1b＝-4…………15分故A点的坐标为（1，4）或（-1，-4），B点的坐标为（1，4）或（-1，-4）……20分三、解：如图，连结AD则有⑴…………….5分又（2）……….10分由（1）、（2）及AB＝AC得AE＝AC…….15分又知CD是⊙ADE的切线……20分令AE＝x，则CE＝d-
11、x，于是有解此方程并取正根，得AE＝x＝……25分四、解：因为a+b+c-c＝x,a+c-b＝y,b+c-a＝z,联列解得（a,b,c）＝()………5分又，于是有：（1）（2）（3）由（1）解得x＝（4）因x是整数，得，其中T是正奇数，……10分于是，又a是质数，故只能有所以T＝3，a＝3……………….15分代a＝3入（4）得x＝2，-3当x＝2时，y＝＝4，因而有，代人（2）、（3）得b＝9，c＝10，与b、c是质数矛盾，应舍去….20分当x＝-3时，y＝9，所以z＝25代入（2）、（3）得b＝11，c＝17故abc＝………….25分参考解答及评分标准
12、一、选择题（每小题7分，共计42分）1、D2、B3、C4、A5、C6、C二、填空
