处理共点力平衡问题的常见方法和技巧.doc

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1、处理共点力平衡问题的常见方法和技巧物体所受各力的作用线（或其反向延长线）能交于一点，且物体处于静止状态或匀速直线运动状态，则称为共点力作用下物体的平衡。它是静力学中最常见的问题，下面主要介绍处理共点力作用下物体平衡问题的一些思维方法。1.解三个共点力作用下物体平衡问题的方法解三个共点力作用下物体平衡问题的常用方法有以下五种：（1）力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。例1.如图1所示，一小球在纸面内来回振动，当绳OA和OB拉力相等时，摆线与竖直方向的夹角为：（

2、）图1A.15°B.30°C.45°D.60°解析：对O点进行受力分析，O点受到OA绳和OB绳的拉力FA和FB及小球通过绳子对O点的拉力F三个力的作用，在这三个力的作用下O点处于平衡状态，由“等值、反向”原理得，FA和FB的合力F合与F是等值反向的，由平行四边形定则，作出FA和FB的合力F合，如图2所示，由图可知，故答案是A。图2（2）矢量三角形法：物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合成必为零，因此可利用三角形法，求得未知力。例2.图3中

3、重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为。AO的拉力和BO的拉力的大小是：（）图3A. B. C. D. 解析：因结点O受三力作用而平衡，且与mg垂直，所以三力应组成一个封闭的直角三角形，如图4所示，由直角三角形知识得：，所以选项B、D正确。图4（3）正弦定理法：三力平衡时，三个力可构成一封闭三角形，若由题设条件寻找到角度关系，则可用正弦定理列式求解。例3.如图5（a）所示，质量为m的物体用一轻绳挂在水平轻杆BC的C端，B端用铰链连接，C点由轻绳AC系住，已知AC、BC夹角为，则轻绳AC上的张力和轻杆

4、BC上的压力大小分别为多少？图5解析：选C点为研究对象，受力情况如图5（b）所示，由平衡条件和正弦定理可得即得和所以由牛顿第三定律知，轻绳AC上的张力大小为，轻杆BC上的压力大小为。（4）三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力的作用线必在同一平面上，而且必为共点力。例4.如图6所示，两光滑板AO、BO与水平面夹角都是60°，一轻质细杆水平放在其间，用竖直向下的力F作用在轻杆中间，杆对两板的压力大小为____________。图6解析：选轻杆为研究对象，其受三个力而平衡，因此这三力必为共点力（汇交于O”），作出受力分析如图7所

5、示。图7由图可知，FTA与FTB对称分布，所以，且这两力的夹角为120°，其合力F”应与F相等，以FTA，FTB为邻边构成的平行四边形为菱形，其性质为对角线垂直且平分，根据三角形知识，有又因为所以2.解多个共点力作用下物体平衡问题的方法多个共点力作用下物体的平衡问题，常采用正交分解法。可将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，即、求解。值得注意的是，对x、y方向选择时，要尽可能使落在x、y轴上的力多，且被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力。例5.在机械设计中亦常用到下面的力学原理，如图8所示，只要使连杆AB与滑块m所在平面

6、间的夹角大于某个值，那么，无论连杆AB对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。为使滑块能“自锁”，应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为）图8解析：滑块m的受力分析如图9所示，将力F分别在水平和竖直两个方向分解，则：图9在竖直方向上在水平方向上由以上两式得因为力F可以很大，所以上式可以写成故应满足的条件为3.研究对象的灵活选择–––整体法与隔离法用整体法还是用隔离法，其实质就是如何合理选取研究对象，使受力分析和解题过程简化。对一个较为复杂的问题，两者应灵活选用、

7、有机结合，才能到达迅速求解的目的。例6.在粗糙水平面上有一个三角形的木块，在它的两个粗糙斜面上分别放有两个质量m1和m2的小木块，，如图10所示，已知三角形木块和两个小木块都是静止的，则粗糙水平面对三角形木块（）图10A.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向右；B.有摩擦力的作用，摩擦力的方向水平向左；C.有摩擦力的作用，但摩擦力的方向不能确定，因m1、m2和、的数值并未给出；D.以上结论都不对。解析：因为三角形木块和两个小木块都静止，所以可将三者看成一个整体如图11所示，其在竖直方向受重力和水平面的支持力，合力为零。在水平方向没有受其他力的作用，所以整

8、体在水平方向上没有相对水平面的运动趋势，因此粗糙水平面对三角形木块没有静摩擦力。图11例7.如