2019年春八年级数学下册第6章平行四边形1平行四边形的性质教案（新版）北师大版.docx

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1、1　平行四边形的性质第1课时　平行四边形边和角的性质教学目标一、基本目标1．理解平行四边形的定义．2．理解并掌握平行四边形的对称性和对边相等、对角相等的性质，且能够证明．3．经历平行四边形性质的探究、归纳过程，体会通过观察、猜想、操作、论证获得数学知识的方法．二、重难点目标【教学重点】掌握平行四边形的性质．【教学难点】证明平行四边形的性质．教学过程环节1　自学提纲，生成问题【5min阅读】阅读教材P135～P136的内容，完成下面练习．【3min反馈】1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫做它的对角线．四边形ABC

2、D是平行四边形，记作▱ABCD，读作“平行四边形ABCD”．2．平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．3．平行四边形的对边相等，对角相等．4．在▱ABCD中，若AB＝3，BC＝5，则AD＝5，CD＝3.5．在▱ABCD中，若∠B＝60°，则∠A＝120°，∠C＝120°，∠D＝60°.环节2　合作探究，解决问题活动1　小组讨论(师生互学)【例1】如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D，∠1＝∠2.求证：四边形ABCD是平行四边形．【互动探索】(引发学生思考)观察图形，由∠B＝∠D，∠1＝∠2→得出∠DAC＝∠ACB.从而可以得出AD∥BC，

3、AB∥CD，进而由平行四边形的定义得出结论．【证明】∵∠1＋∠B＋∠ACB＝180°，∠2＋∠D＋∠CAD＝180°，∠B＝∠D，∠1＝∠2，∴∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC.∵∠1＝∠2，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形．【互动总结】(学生总结，老师点评)平行四边形的定义是判断一个四边形是平行四边形的重要方法．【例2】如图，点G、E、F分别在平行四边形ABCD的边AD、DC和BC上，DG＝DC，CE＝CF，点P是射线GC上一点，连结FP、EP.求证：FP＝EP.【互动探索】(引发学生思考)要证明线段相等可以考虑证明它们所在的两个三角形全等，已知

4、条件中有一组边相等，并且有一组公共边，只需找它们的夹角相等．【证明】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DGC＝∠GCB.∵DG＝DC，∴∠DGC＝∠DCG，∴∠DCG＝∠GCB.∵∠DCG＋∠ECP＝180°，∠GCB＋∠FCP＝180°，∴∠ECP＝∠FCP.在△PCF和△PCE中，∴△PCF≌△PCE(SAS)，∴PF＝PE.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题的综合性比较强，利用平行四边形的性质，等腰三角形的性质获得三角形全等的条件，从而应用全等三角形的性质得到线段相等．活动2　巩固练习(学生独学)1．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥

5、AB于E，若∠A＝125°，则∠BCE的度数为(　A　)A．35°　B．55°　　C．25°　D．30°2．如图所示，在▱ABCD中，∠B＝110°，延长AD至点F，延长CD至点E，连结EF，则∠E＋∠F的值为(　D　)A．110°　B．30°　　C．50°　D．70°3．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，点D、E、F分别是AC、BC、BA延长线上的点，四边形ADEF为平行四边形，DE＝2，则AD＝7.4．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH相交于点O，图中共有平行四边形的个数为9.5．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，

6、∠C＝60°，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F.(1)求∠EDF的度数；(2)若AE＝4，CF＝7，求平行四边形ABCD的周长．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∠A＝∠C＝60°，∠C＋∠B＝180°.∵∠C＝60°，∴∠B＝180°－∠C＝120°.∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∴∠EDF＝360°－∠DEB－∠DFB－∠B＝60°.　(2)在Rt△ADE和Rt△CDF中，∠A＝∠C＝60°，∴∠ADE＝∠CDF＝30°，∴AD＝2AE＝8，CD＝2CF＝14，∴平行四边形ABCD的周长为2×(8＋14)＝

7、44.活动3　拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2AD，M为AB的中点．如图，连结DM、MC，试问直线DM和MC有何位置关系？请证明．【互动探索】由AB＝2AD，M是AB的中点的位置关系，可得出DM、CM分别是∠ADC与∠BCD的角平分线，又由平行线的性质可得∠ADC＋∠BCD＝180°，进而可得出DM与MC的位置关系．【解答】DM与MC互相垂直．证明如下：∵M是AB的中点，∴AB＝2AM.又∵AB＝2AD，∴AM＝AD，∴∠ADM＝∠AMD.∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴∠AMD＝∠MDC，∴∠ADM＝∠MDC

8、，即∠MDC＝∠ADC.同理∠MCD＝∠BCD.∵四