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《2019版九年级数学下册第二章二次函数2.4二次函数的应用（第2课时）教案（新版）北师大版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4 二次函数的应用第2课时【教学目标】知识技能目标:1.经历探索T恤衫销售中最大利润等问题的过程,体会二次函数是一类最优化问题的数学模型,并感受数学的应用价值.2.能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值,发展解决问题的能力.过程性目标:经历销售中最大利润问题的探究过程,让学生认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,发展学生运用数学知识解决实际问题的能力.情感态度目标:认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.【重点难点】重点:能够分析和表示实际问题中变量
2、之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.难点:能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系,并运用二次函数的知识求出实际问题的最值.【教学过程】一、创设情境回顾:在学习一元二次方程的应用时遇到过有关销售利润的问题,常用相等关系是:利润=销售量×单个商品的利润;利润率=×100%.二、探究归纳服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元,根据市场调查,以单价13元批发给经销商,经销商愿意经销5000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500件.请你帮助分析,厂家批发单价是多少时可以获利最多?若设批发单价为x元,则:单件利润为________; 降价后的
3、销售量为________________; 销售利润用y元表示,则y=(x-10)=-5000(x2-24x+140)=-5000(x-12)2+20000.∵-5000<0,∴抛物线有最高点,函数有最大值.当x=12元时,y最大=20000元.答:当批发单价是12元时,厂家可以获得最大利润,最大利润是20000元.若设每件T恤衫降a元,则:单件利润为________; 降价后的销售量为________________; 销售利润用y元表示,则y=(13-a-10)=-5000(a2-2a-3)=-5000(a-1)2+20000.∵-5000<0,∴抛物线有最高点,函数
4、有最大值.当a=1,即批发单价是12元时,y最大=20000元.答:当批发单价是12元时,厂家可以获得最大利润,最大利润是20000元.想一想:解决了上述关于服装销售的问题,请你谈一谈怎样设因变量更好?某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满,经市场调查发现,如果每间客房的日租金每增加10元时,那么客房每天出租数会减少6间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租金提高到多少元时,客房日租金的总收入最高?分析:相等关系是客房日租金的总收入=每间客房日租金×每天客房出租数解:设每间客房的日租金提高10x元,则每天客房出租数会减少6x间,若客房日租金的总收入为
5、y元,则:y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440,∵x≥0,且120-6x>0,∴0≤x<20.当x=2时,y有最大值为19440.这时每间客房的日租金为160+10×2=180元,客房总收入最高为19440元.三、交流反思利用二次函数的知识解决最大利润问题的一般步骤是:(1)寻找实际问题中的两个变量之间的等量关系,并用字母表示这两个变量.(2)用自变量的代数式表示相关的量.(3)用关系式表示这个等量关系.(4)利用二次函数的知识解决实际问题.四、检测反馈某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半月内可以售出400件.
6、根据销售经验,提高销售单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半月内获得最大利润?五、布置作业课本P50 习题2.9 T1,T2六、板书设计4 二次函数的应用 第2课时1.探究:2.归纳:3.练习:七、教学反思 本节课充分以学生为主体进行教学,让学生多实践,从实践中反思过程,并从中体验成功的乐趣.引导学生发现问题,师生共同解决问题.指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径,并将应用问题和规律归类.
