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时间:2020-03-19
《高等数学考研辅导练习9-10矢量代数、多元微分学.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、《高等数学》考研辅导练习9矢量代数与空间解析几何1.求直线在平面:上的投影直线的方程,并求绕轴旋转一周所成的曲线方程。2.已知直线和直线,则与的夹角为。3.在曲线所有切线中与平面平行的曲线。(A)只有一条;(B)只有两条;(C)至少有三条;(D)不存在。4.已知两条直线的方程是和,则过且平行于的平面方程是。5.过点且与直线垂直的平面方程为。6.已知曲面上的点的切平面平行于平面,则点的坐标为()。;;;。7.与直线及都平行且过原点的平面方程为。8.过点且与直线垂直相交的直线方程为。《高等数学》考研辅导练习9多元函数微分学1.设,求。2.考虑二元函数的面4
2、条性质:1)在点处连续;2)在点处两个偏导数连续;3)在点处可微;4)在点处两个偏导数存在。若用表示可由性质推出性质,则有()。;;;3。3.设函数在附近有定义,且,,则()。(A);(B)曲面在点的法向量为;(C)曲线在点的切向量为;(D)曲线在点的切向量为。4.设在点处可微,且,,求。5.设,其中由确定,则。6.曲面与平面平行的切平面方程为。7.设有一阶连续的偏导数,函数分别由下列两式确定:和,求。8.曲面在点的法线方程为。9.设,求。10.设,,具有连续的偏导数,求。11.设可导,则。12.已知,其中是的函数,求证。13.设是由方程和确定的函数,
3、其中3分别具有一阶连续的偏导数,求。14.,具有二阶连续的偏导数,则。15.设函数具有二阶连续的偏导数,而满足方程,求。16.函数在点处沿点指向点方向的方向导数为。17.已知为某函数的全微分,则。。18.变换把方程化简为,求常数。19.设,,,其中具有一阶连续的偏导数,求。20.函数在点处的梯度。21.求由方程所确定的函数在点处的全微分。22.在椭圆上求一点,使其到直线距离为最短。23.在曲面上求曲面的切平面,使其在三个坐标轴上的截距之积为最大。24.证明曲面上任意一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为常数。25.求抛物线和直线之间的最短距离。26.设
4、可微,,则在点的全微分。27.已知,则。3
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