高等数学考研辅导练习9-10矢量代数、多元微分学.doc

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1、《高等数学》考研辅导练习9矢量代数与空间解析几何1．求直线在平面：上的投影直线的方程，并求绕轴旋转一周所成的曲线方程。2．已知直线和直线，则与的夹角为。3．在曲线所有切线中与平面平行的曲线。（A）只有一条；（B）只有两条；（C）至少有三条；（D）不存在。4．已知两条直线的方程是和，则过且平行于的平面方程是。5．过点且与直线垂直的平面方程为。6．已知曲面上的点的切平面平行于平面，则点的坐标为（）。；；；。7．与直线及都平行且过原点的平面方程为。8．过点且与直线垂直相交的直线方程为。《高等数学》考研辅导练习9多元函数微分学1．设，求。2．考虑二元函数的面4

2、条性质：1）在点处连续；2）在点处两个偏导数连续；3）在点处可微；4）在点处两个偏导数存在。若用表示可由性质推出性质，则有（）。；；；3。3．设函数在附近有定义，且，，则（）。（A）；（B）曲面在点的法向量为；（C）曲线在点的切向量为；（D）曲线在点的切向量为。4．设在点处可微，且，，求。5．设，其中由确定，则。6．曲面与平面平行的切平面方程为。7．设有一阶连续的偏导数，函数分别由下列两式确定：和，求。8．曲面在点的法线方程为。9．设，求。10．设，，具有连续的偏导数，求。11．设可导，则。12．已知，其中是的函数，求证。13．设是由方程和确定的函数，

3、其中3分别具有一阶连续的偏导数，求。14．，具有二阶连续的偏导数，则。15．设函数具有二阶连续的偏导数，而满足方程，求。16．函数在点处沿点指向点方向的方向导数为。17．已知为某函数的全微分，则。。18．变换把方程化简为，求常数。19．设，，，其中具有一阶连续的偏导数，求。20．函数在点处的梯度。21．求由方程所确定的函数在点处的全微分。22．在椭圆上求一点，使其到直线距离为最短。23．在曲面上求曲面的切平面，使其在三个坐标轴上的截距之积为最大。24．证明曲面上任意一点的切平面在坐标轴上的截距的平方和为常数。25．求抛物线和直线之间的最短距离。26．设

4、可微，，则在点的全微分。27．已知，则。3