平行线与拐点问题(经典).ppt

《平行线与拐点问题(经典).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、判定：已知角的关系得平行的关系．推平行，用判定．性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．平行线的“判定”与“性质”有什么不同:课堂小结已知：AB∥CD，∠1=∠2.试说明:BE∥CF.证明：∵AB∥CD∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2∴∠ABC-∠1=∠BCD-∠2即∠3=∠4∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）练一练平行线与“拐点”问题〖情景导入〗已知如图，AB∥CD，若线段AC是拉直的橡皮筋，在AC上任取一点E，向不同的方向拉动点E，那么∠A、∠C、∠AEC之间有何关系呢？右上左上一个动点

2、与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外一个动点与两条平行线的位置关系①点在两平行线之间②点在两平行线之外AECDB图1ABECD图2ABCDE图3ABCDE图4ABCDE图5ABCDE图6（2）燕尾型（或M型）如图2，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图1E解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠B=∠BEF∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠

3、BED=∠B+∠D（等量代换）AECDBF一推：平行二推:角相等或互补三推：加法或减法四推：替换解：过点E作EF∥AB。∴∠B=∠BEF（两直线平行，内错角相等）∵AB∥CD（已知）∴EF∥CD（平行于同一直线的两条直线互相平行）∴∠D=∠DEF（两直线平行，内错角相等）∴∠B+∠D=∠BEF+∠DEF（等量代换）∴∠B+∠D=∠BEDAECDB图3FABCDEF解：延长线段BE交CD于点F∵AB∥CD∴∠B=∠EFD∵∠EFD+∠D+∠FED=180°又∵∠BED+∠FED=180°∴∠BED=∠EFD+∠D∴∠BED=∠B+

4、∠D辅助线添法：过拐点作已知直线的平行线（四部曲）或延长线（利用邻补角互补，三角形内角和），逢“拐点”,作平行。一般而言，有几个“拐点”就需要作几条平行线。变式训练：1.如下图所示，直线AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=。65°如果AB∥CD∥EF，那么∠BAC+∠ACE+∠CEF=()(A)180°(B)270°(C)360°(D)540°教材母题（教材P23第7(2)题）CADBEF（1）铅笔型如图1，已知：AB∥CD，点E是平面内一点，那么∠BED与∠B、∠D之间的数量关系是什么呢？方法指导ABCD图1E解：

5、过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠B+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∴∠B+∠BEF+∠FED+∠D=360°∵∠BED=∠BEF+∠DEF∴∠B+∠BED+∠D=360°ABECDF〖练习〗1．如图，AB∥CD，∠B=23°，∠D=42°，则∠E=__________.65°2.如图，AD∥BC，∠B=135°，∠A=145°，则∠E=___________.80°巧用平行解决“拐点”问题〖探究3〗（锄头型）将点E向线段AB的右上方拉动，如图.已知AB∥CD，∠A、∠C、∠AEC之间的关

6、系.解关系为：∵AB∥CD∴∠C=∠1∵∠A+∠E+∠2=180°∠1+∠2=180°∴∠1=∠A+∠E∴∠C=∠A+∠E巧用平行解决“拐点”问题F解：过点E作EF∥AB。∵AB∥CD（已知）∴EF∥AB∥CD∴∠A=∠AEF∴∠C=∠FEC（两直线平行，内错角相等）∵∠FEC=∠AEF+∠AEC∴∠C=∠A+∠AEC〖结论〗：∠AEC=∠C-∠A〖练习3〗如图，AB∥CD，∠C=75°，∠A=25°，则∠E的度数的为___________.50°返回变式训练：1、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=

7、20°，∠C=45°，则∠A的度数为（　　）A.5°B.15°C.25°D.35°巧用平行解决“拐点”问题〖探究4〗（犀牛角型或靴子型）若将点E向线段AB的左上方拉动（如图）.已知AB∥CD，问∠B、∠D、∠ABE的关系.ABCDE图5巧用平行解决“拐点”问题解：过点E作EF∥AB∵AB∥CD（已知）∴AB∥CD∥EF∴∠ABE+∠BEF=180°∴∠FED+∠D=180°∵∠FED=∠BEF+∠BED∴∠BEF+∠BED+∠D=180°∴∠ABE=∠BED+∠D〖结论〗：∠E=∠ABE-∠DABCDEFF过点E作EF∥AB∴∠

8、FEA=∠A∵AB∥CD（已知）∴CD∥EF∴∠FEC=∠C∵∠FEA=∠FEC+∠AEC∴∠A=∠C+∠AEC例2.请思考：若改变点E的位置，则∠BED与∠B、∠D的数量关系会发生变化吗？∠BED=∠B－∠D∠BED=∠D－∠B∠BED=∠D－∠B∠BED=∠