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1、平面解析几何复习专题一、知识体系【高一学习内容】直线与圆1．直线方程：⑴点斜式：⑵斜截式：；⑶截距式：；⑷两点式：⑸一般式：，（A，B不全为0）。2．两条直线的位置关系：直线方程平行的充要条件垂直的充要条件备注有斜率且不可写成（验证）分式3．几个公式：⑴设A（x1,y1）、B(x2,y2)、C（x3,y3）⊿ABC的重心G：（）；⑵点P（x0,y0）到直线Ax+By+C=0的距离：；⑶两条平行线Ax+By+C1=0与Ax+By+C2=0的距离是；4．圆的方程：⑴标准方程：①②。⑵一般方程：（8注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2－4AF>0；
2、5．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）①相切；②相交；③相离。⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）①相离；②外切；③相交；④内切；⑤内含。6．与圆有关的结论：⑴过圆x2+y2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：x0x+y0y=r2；过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上的点M(x0,y0)的切线方程为：(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2；【高二学习内容】圆锥曲线一、椭圆与双曲线椭圆双曲线第一定义第二定义图象方程参数关系
3、8离心率准线方程渐近线方程2、抛物线图象方程焦点坐标准线方程3、几个常见的结论：（1）椭圆、双曲线的方程的统设法为：（2）与共焦点的椭圆可设为：与共焦点的双曲线可设为：（3）与共渐近线的双曲线可设为：（4）弦长计算公式：=；注：（Ⅰ）焦点弦长：抛物线：＝x1+x2+p；（Ⅱ）通径（最短弦）：①椭圆、双曲线：；②抛物线：2p。（5）椭圆中的结论：①内接矩形最大面积：2ab；8②椭圆焦点三角形：，（）；③当点与椭圆短轴顶点重合时最大；（6）双曲线中的结论：①双曲线（a>0,b>0）的渐近线为；②双曲线焦点三角形：，（）；③双曲线为等轴双曲线渐近线为渐近线互相垂直；4．求轨迹的常用方法：（1）
4、定义法：利用圆锥曲线的定义；（2）直接法（建设限代化）；（3）相关点法（相关点法或转移法）；5．直线与圆锥曲线问题解法：一种方法（待定系数法）+一种思想（方程的思想）+一种技巧（设而不求）处理弦中点问题还可采用点差法二、常见题型（1）曲线与方程问题的考察1．下列各组方程中表示相同曲线的是（）A、B、C、D、2．方程x-y=0表示的图形是（）（A）一条直线（B）两条平行直线（C）两条相交直线（D）以上都不对3.一动点在圆上移动时，它与定点连线的中点轨迹是（）A、B、C、D、4．点P到定点F(4，0)的距离比它到定直线x+5=0的距离小1，则动点P的轨迹方程是5．若曲线6．设,,△的周长是，
5、则的顶点的轨迹方程为______（2）定义的考察1.F1，F2是定点，且
6、F1F2
7、=6，动点M满足
8、MF1
9、+
10、MF2
11、=6，则M点的轨迹方程是()A．椭圆B．直线C．圆D．线段2．设定点F1（0，－3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是（）A．椭圆B．线段C．不存在D．椭圆或线段3．到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹（）A．椭圆B．线段C．双曲线D．两条射线84.命题甲：动点P到两定点A、B距离之差│
12、PA
13、-
14、PB
15、│=2a(a>0)；命题乙；P点轨迹是双曲线，则命题甲是命题乙的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件5．
16、动点P到直线x＋4=0的距离比到定点M(2,0)的距离大2，则点P的轨迹是（）（A）直线（B）圆（C）抛物线（D）双曲线6.椭圆上的点M到焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，则
17、ON
18、为（3）标准方程类(已知参数求方程)的问题的考察1．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ）A.B.C.D.2．过点(3,-2)且与椭圆4x2+9y2=36有相同焦点的椭圆方程是()A．B．C．D．3.已知双曲线的焦距为26，,则双曲线的标准方程是（）A.B.C.D.或4．顶点在原点，焦点在y轴上，且过点P（4，2）的抛物线方程是（）(A)x2＝8y(B)x2＝4y(C)x
19、2＝2y(D)5．以y＝±x为渐近线，一个焦点在F(0,2)的双曲线方程是6．等轴双曲线的一个焦点是,则它的标准方程为7.求与双曲线。（4）性质类题目（求各类参数及范围）1．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是()A．m<1B．-11D．020、PF1
21、是
22、PF2
23、的（）A
