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1、1.3三角函数的诱导公式第一课时公式一终边相同的角三角函数值相同其中给定一个角α(1)终边与角α的终边关于原点对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?探究+αyαxOP(x,y)πP(-x,-y)公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanα(2)终边与角α的终边关于x轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?sin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三yαxOP(x,y)-αP(x,-y)练习将下列三角函数转化为锐
2、角三角函数,并填在题中横线上P27练习1(2)终边与角α的终边关于y轴对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOP(x,y)P(-x,y)απ-αsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四公式二sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanα公式三sin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα公式四α+k·2π(k
3、∈Z),－α,π±α的三角函数值,等于α的同名函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.函数名不变，符号看象限。例1.利用公式求下列三角函数值:利用公式一～四把任意角的三角函数转化为锐角函数,一般可按下面步骤进行:任意负角的三角函数任意正角的三角函数用公式三或一锐角三角函数用公式二或四0～2π的角的三角函数用公式一练习利用公式求下列三角函数值:P27练习2例2化简练习化简P27练习3第二课时(3)终边与角α的终边关于直线y=x对称的角与α有什么关系?它们的三角函数之间有什么关系?yαxOy=xP1(x,y)P2(y
4、,x)公式五公式六由公式四和公式五得公式五公式六的正弦(余弦)函数值,分别等于α的余弦(正弦)函数值,前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号.公式一～公式六叫做诱导公式例3证明:例3证明:奇变偶不变，符号看象限其中的规律为“奇变偶不变”例如:cos(270°-α)=-sinα中,270°是90°的3(奇数)倍所以cos变为sin,即奇变又如，sin(180°+α)=-sinα中,180°是90°的2(偶数)倍所以sin还是sin,即偶不变请你自己再任意找一个试试.（2）公式右边有时是正，有时是负.其中的规律为“符号看象限
5、”例如:cos(270°-α)=-sinα中,视α为锐角,270°-α是第三象限角,第三象限角的余弦为负,所以等式右边有负号.sin(180°+α)=-sinα中,视α为锐角,180°+α是第三象限角,第三象限角的正弦为负,所以等式右边有负号.这就是“符号看象限”的含义.请你自己再任意找一个试试例4化简填表:αsinαcosαtanαP28练习4将下列三角函数转化为锐角三角函数,并填在题中横线上:P28练习5化简化简P28练习7sin(π+α)=－sinαcos(π+α)=－cosαtan(π+α)=tanαsin(－α)
6、=－sinαcos(－α)=cosαtan(－α)=－tanαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=－cosαtan(π-α)=－tanα小结三角函数的诱导公式作业课本习题1.3A组2,3
