资源描述：
《构造分布属于吸引场的基于条件矩的充要条件.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、文章编号：（编辑部填写）基于条件矩的构造分布属于吸引场的充要条件黄建文,刘娇娇(西南大学数学与统计学院,重庆400715)摘要:设为独立同分布的随机变量序列,,讨论属于三大吸引场的基于条件矩的充要条件.关键词:条件矩;最大值极限分布;吸引场中图分类号：O211文献标识码：A引言设为独立同分布的随机变量序列,其公共分布函数为.,对于非退化分布函数,如果存在实数序列,使则必与,等价.此时称属于吸引场,记为,称为极值指标.当时,分别可以写为如下等价形式:其中.在文献[2]中J.LGeluk给出了的基于条件矩的充要条件,文献[1]中彭作祥等人给出了的基于条件矩的充要条件.本文在文献
2、[1]及文献[2]的启发下,考虑一个构造分布属于吸引场的基于条件矩的充要条件,即在的情形下，，和的基于条件矩的充要条件.首先给出条件矩的定义.定义1设随机变量的分布函数为,对任意的,正实数,定义为的阶条件矩.记且当时,引理1.证根据定义容易证明.定理1下列结论是等价的(i).(ii)对，并且当时如果,是确定的，以上等价的结论在的情况下也成立.证结合引理1并由文献[2]的定理1的证明易知.引理2.证对于左半部分参见文献[3]的命题1.11的证明,对于右半部分,由正变函数的性质易证.定理2如果，其中，则对一切和，当时，反过来，对某个和，如果，成立，则有.证如果，其中，则有，从而
3、有.应用不等式，对，，使得对一切，，有.对因此，应用不等式，当，有因此，当时，如果,并且对某个，，成立.对，我们能够得出所以对，特殊的令，当时，由于.即并且通过上面的关系式，对某个，当时，有现在我们分别考虑三种情况：当时，我们将有令从而当时，.假设存在使得，有注意到并且.所以得到令则有注意到，从而.因此，由Kamarata’s表示，.由于当时，，从而，因此并且因而.假设对某个整数成立，与的证明类似.令从而当时，.我们得到Kamarata’s表示这就推出利用和Lemma参考文献[1]，得到，持续这样做直到，因而，从而并且有.假设对某个实数成立，类似于整数的情形，我们能够得到如
4、果并且不是整数，由，与的证明相同，我们得到其中因此我们只考虑对并且，我们得到.所以，当时，.因而，当时，.因此如果则有，并且有，所以，并且有.定理3对，下列结论是等价的并且每个结论可以推出.其中，并且当时，存在一个整数，使得并且当时，存在一个实数，使得并且当时，证因为再由定理2即可得证.引理3,.证对于左半部分参见文献[3]的命题1.13的证明,对于右半部分,由正变函数的性质易证.定理4如果，则并且对一切，当时，反过来，如果并且对某个，当时，成立，则有.证结合引理3,再由定理2和定理3即可证明，并且事实上当且仅当并且.定理5下列结论是等价的并且每个结论可以推出：并且，当时，
5、并且存在一个整数使得当时，存在一个实数使得当时，证因为再由定理4即可得证.参考文献[1]ZuoxiangPengS.Nadarajah,MiaomiaoLiu.ConditionsBasedonConditionalMomentsforMax-StableLimitLaws[J].Preprint,2006.[2]GelukJL.OntheDomainAttractionofexp(exp(-x))[J].StatProbLetters,1996,31(2):91-95.[3]Resnick,S.I.Extremevalue,RegularVariation,andPoin
6、tProcesses[M].Springer,Berlin1987.26-67.[4]HaanLD,Resnicks.Second-OrderRegularVariationandRatesofConvergenceinExtreme_Valuetheory[J].AnnalsofProbab,1996,24:97-24.[5]Leadbetter,M.R.,Lindgren,G.AndRootzen,H.Extremesandrelatedpropertiesofrandomsequencesandprocesses.Springer-Verlag,NewYork,198
7、3.ThenecessaryandsufficientconditionsofastructuraldistributionbelongstodomainsofattractionintermsofconditionalmomentsHUANGJian-wen，LIUJiao-jiaoSchoolofMathematicsandStatistics,SouthwestUniversity,Chongqing,400715,ChinaAbstract：Supposeareindependentandidentical
