全国2018-2019高中数学第二章函数2.1.2函数的表示方法练习新人教B版.docx

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1、2.1.2　函数的表示方法课时过关·能力提升1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:x123f(x)211　　x123g(x)321则满足f(f(x))

2、域为(　　)A.(0,+∞)B.(-∞,-1]C.(-∞,-1]∪(0,+∞)D.[-1,0)解析由函数图象易知,当x>0时,y>0;当x≤0时,y≤-1,故该函数的值域为(-∞,-1]∪(0,+∞).答案C3函数f(x)=[x]的函数值表示不超过x的最大整数,a=f(-1.01),b=f(-1),c=f(1.5),则a,b,c的大小关系是(　　)A.a

3、x≠0)B.f(x)=(x≠0)C.f(x)=x2-x+1(x≠1)D.f(x)=1+(x≠1)解析设=t,则x=,t≠1,则f(t)=+t-1=t2-t+1,t≠1.故f(x)=x2-x+1(x≠1).答案C5已知f(x)=则f的值为(　　)A.2B.4C.6D.8解析由已知,得f=f+1=f+1=f+2=f+2=3×+2+2=2.答案A6某学生从家去学校,因为怕迟到,所以一开始就跑步,等跑累了再走余下的路程.在下列选项中,纵轴表示离学校的距离,横轴表示出发后的时间,则下列四个选项中较符合该学生到校的图象的是(　　)解析由题意,知学生离学校越来越近,故排除选项

4、A,C;又由于开始跑步,后来步行,故体现在图象上是先“陡”后“缓”,故选D.答案D7已知一个函数的部分对应关系由下表给出:x-3-2-10123f(x)-4-3-2-1012则此函数的解析式可能为　　　　　. 答案f(x)=x-1(答案不唯一)8已知函数f(x)满足f(x)+2f(3-x)=6x,则f(x)=　　　　　. 解析在f(x)+2f(3-x)=6x中,令x取3-x,得f(3-x)+2f(x)=18-6x.由解得f(x)=12-6x.答案12-6x9函数y=的值域为　　　　　. 解析因为当x≤-1时,y=;当x>-1时,y=1,所以值域为{y

5、y=1或y

6、≥}.答案{y

7、y=1或y≥}10函数f(x)=若f(x)=3,则x的值的集合为　　　　　. 解析(1)令x+2=3,得x=1.因为1∉(-∞,-1],所以x=1不符合题意.(2)令x2=3,得x=±.因为-∉(-1,2),∈(-1,2),所以x=符合题意.(3)令2x=3,得x=.因为∉[2,+∞),所以x=不符合题意.综上可知,满足条件的x的值的集合为{}.答案{}11已知函数f(x)=(1)画出函数的图象;(2)求f(1),f(-1)的值;(3)若f(m)=9,求m的值.分析分别作出f(x)在x>0,x=0,x<0上的图象,合在一起即得函数f(x)的图象.

8、解(1)函数图象如图所示.(2)f(1)=12=1,f(-1)=-=1.(3)若m>0,则f(m)=m2=9,解得m=3,m=-3(舍去);若m<0,则f(m)=-=9,解得m=-.综上可知,m的值为3或-.★12某人开车以52km/h的速度从A地驶往260km远处的B地,到达B地并停留1.5h后,再以65km/h的速度返回A地.试将此人驱车走过的路程s(单位:km)表示为时间t(单位:h)的函数.分析本题中的函数是分段函数,要根据时间t属于哪个时间段,得到相应的解析式.解从A地到B地,路上的时间为=5(h);从B地回到A地,路上的时间为=4(h).当0≤t<5

9、时,s=52t;当5≤t≤6.5时,s=260;当6.5

10、x+1

11、,

12、x-2

13、},x∈R,求f(x)的最小值.解在同一平面直角坐标系中分别画出y=

14、x+1

15、和y=

16、x-2

17、的图象,如图所示.依题意,得函数f(x)=max{

18、x+1

19、,

20、x-2

21、}=该函数的图象为图中的实线部分.故f(x)的最小值为图中点P的纵坐标.由解得即点P的坐标为,故f(x)的最小值为.