三阶有源低通滤波器设计与仿真分析.pdf

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1、万方数据·44·内江师范学院学报JOURNALOFNEIJIANGN()RMAI。UNIVERSlTY第24卷第8期No．8V01．24三阶有源低通滤波器设计与仿真分析马耀庭，邵毅全(内江师范学院物理与电子信息工程学院，四川内江641112)摘要：利用子系统的级联及归一化方法设计了三阶有源低通滤波器，给出了系统传递函数的计算及参数选取的详细过程，并对电路进行了仿真．实验结果表明，通过调试阻容参数，可以得到性能良好的三阶有源低通滤波器．关键词：三阶有源滤波器；传递函数；幅频特性中图分类号：0441文献标志码：A文章编号：1671—1785(2009)08--0044--0

2、3用基本节级联来设计高阶电路是～种常用的方法．基本节是工程领域研究更高阶系统的基础，也是实现高阶系统的积木块Ⅲ．本文设计了一三阶有源低通滤波器，对三阶基本节的设计与研究方法进行了探究．1基本节模型选择1．1一阶基本节模型选择一阶低通滤波器电路如图1所示．Cl圈1一阶基本节电路图H山)=鲁=一瓦R1丽1．(1)1．2二阶基本节模型选择利用两个一阶滤波器级联构建二阶滤波器如图2所示．圈Z帕个一阶系统阴敬联其中见是可调电阻．左边的一阶系统传递函数为HI(叫)一一是忑未百，右边的一阶系统传递函数为Hz(∞)一一寺，二者级联所得传递函数为：S』t2L／2G(s)=H1(∞)H：(

3、甜)=而殛忑Rl／爵R7面币．(2)由式(2)可知，二阶系统有一个极点位于原点，需设计一反馈系统，把极点移动到s平面左半开平面上，使系统处于稳定状态．选反相数乘器为反馈电路，其反馈系数K=旦=鼻．VO1(5增加反馈后的电路如图3所示，其传递函数为：H2∽=揣R11=五—rR7=RIC—l1丽．(3’21l尺1尺6。⋯收稿日期：2009—06一16基金项目：内江师范学院教改项目(编号：JG200604--81)作者简介：马耀庭(1979一)，男，河南省洛阳人，内江师范学院助教．通讯作者：邵毅全(1957一)，男。四JII资阳人，内江师范学院教授．万方数据2009年8月马耀

4、庭．邵毅全：三阶有源低通滤波器设计与仿真分析·45·图3二阶有源低通滤波器极觚'2-一赤±鼯<。均在s平面左半开平面上，系统稳定．典型的二阶系统传递函数形式为H2(s)=52+s2知。+ct，：’令Rs=R。，则可得该二阶系统的阻尼系数e一愿调讯的大／J、就可以改变阻尼系数车的大小．系统设计时要求阻尼系数车不能太大，也不能太小．阻尼系数e太小不利于系统稳定，太大则过渡过程时间太长‘引．2三阶有源低通滤波器设计2．1三阶有源低通滤波器的构建利用一阶基本节和二阶基本节搭建的三阶系统如图4所示．图4三阶有源低通滤波器所得传递函数为H4(s)=H2(s)H3(s)鱼J-．jL—

5、j——R—．R=二IG丁R—2Cr2丽×(一百R3再丽11R1sRG)2．l1RlR6’一4+3’rts而十雨i瓦荔《瓦：墨堡!墨!墨!垦鱼鱼鱼H，噜斧+s丽1+R3C3十厕1。(4)该系统的特征方程式系数都大于零，且满足二次项系数和一次项系数的乘积大于三次项系数的乘积，由劳斯判据可知，该系统稳定嘲．2．2归一化的三阶Butterworth低通滤波器三阶归一化的Butterworth低通滤波器传递函数为‘4

6、：H·(s)2万砭丢商一南丽1(5)5+1s2+s+1—7比较(4)式和(5)式，可得：R3C3+RlCl一．)1+R3C3一．)．R1Cl。’R2R3R。ClC2

7、C3。’1—1RIR31—1R2R2R，ClC2C3‘’R。R4R1R2R3C1C2C3“可选R1Cl—R。C。一1，R。一R。；R，R2C1c2=1即可．该归一化的二阶系统阻尼系数亭一√急=专，所以Rx=4R。，由此得R2C2一i1．为了计算方便令R1一R2一R3=R。=1Q，贝Ucl—G=1F，C：=0．25F．2．3去归一化的Butterworth三阶低通滤波器归一化主要包括频率归一化和阻抗归一化两部分嘲，所谓频率归一化是指选一个归一化因子叫，，使其实际要求的截止频率(rad／s)1(rad／s)‘显然，叫F在数值上等于实际要求的截止角频率∞，，但它是一个无量纲的

8、常数．把实际频率叫除以∞F便得到归一化频率，即cc，～．所谓阻抗归一化是指选一个阻抗归一化因子zF，且。。：苤=堕燕的塞匾鱼笪．’’1Q’把实际阻抗除以zF便得到归一化阻抗值．对于阻抗：RN—R／Zv；对于电容：CN=Z舢FC．反之，已知归一化的RN，CⅣ，通过上述公式可以求出实际的R，C值．下面对三阶Butterworth低通滤波器进行去归一化处理：设要求的截止频率为OJc=6280rad／s(工一1000Hz)，选取电阻值Rl—R2=R3一R4=lOkfl．频率归一化因子和阻抗归一化因子分别为：∞F一涨一—62了8矿0rad／s=62