八年级数学下册第12章二次根式12.1二次根式教案（新版）苏科版.docx

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1、12.1二次根式（1）教学目标：1．了解二次根式的概念，初步理解二次根式有意义的条件；2．通过具体问题探求并掌握二次根式的性质，能运用性质进行一些简单的运算；3．通过观察一些特殊的情形，获得一般结论，使学生感受归纳的思想方法．教学重点：探求二次根式有意义的条件，掌握二次根式的性质，并能运用性质进行一些简单的运算．教学难点：1．通过观察一些特殊的情形，运用从特殊到一般的数学思想归纳获得二次根式的性质；2．理解、掌握、运用二次根式性质（）2＝a（a≥0）．教学过程：一、情景引入情景一：这是天安门广场前的大型音乐喷泉的图片，非常美丽壮观．仔细观察发现：水域部

2、分是正方形，外围是圆．如果该正方形的面积为30m2，你知道该正方形的边长是多少米吗？如果该圆的面积为Sm2，你知道该圆的半径是多少吗？情景二：这是同学们常见的某跨江斜拉索大桥，若其中一根钢索的水平距离是9m，垂直距离是am．同学们知道这根钢索的长度吗？二、课题引入、、、…．这些式子有什么共同的特征呢？你还能列举出符合这些特征的一些例子吗？思考探索一：1．下列哪些式子是二次根式？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）（x、y异号）．2．说一说，下列各式是二次根式吗？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）（m≤0）.3．（1）当a＜0时，有意义吗？为什么？

3、（2）当a≥0时，可能为负数吗？为什么？思考探索二：1．x是怎样的实数时，下列式子在实数范围内有意义？（1）；（2）；（3）；（4）．思考探索三：1．的意义是什么？你会计算（）2吗？类似地，（）2、（）2、（）2、（）2的结果是什么？类比猜想：当a≥0时，（）2的结果是什么？2．计算：（1）（）2；（2）（）2；（3）（）2（a＋b≥0）．3．计算：（1）（）2－（）2；（2）（3）2；（3）（－2）2．4．如图，长3米的梯子靠在墙上，梯子的底部离墙角米，请求出梯子的顶端与地面的距离h米．3三、总结：1．二次根式的意义；2．二次根式有意义的条件；3．二

4、次根式的基本性质．二次根式（2）教学目标：1．学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式；2．知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用；3．在探究二次根式性质的过程中，培养和掌握“转化”思想．教学重点：学会二次根式的性质＝｜a｜，并能运用这个性质化简二次根式．教学难点：知道公式＝｜a｜与（）2＝a（a≥0）的区别，并能在二次根式的化简和计算中正确运用．教学过程：一、情境创设1．二次根式的概念；2．二次根式有意义的条件；3．（）2＝a（a≥0）．二、探索活动观察下列各式的特点，找出各式的共同规律，并

5、用表达式表示你发现的规律．＝，＝，＝，＝，＝，＝,＝．通过观察，你得到的结论是什么，试着说一说．三、新知得出发现：当a≥0时，＝_____，当a＜0，＝______．根据绝对值的意义：当a≥0时，

6、

7、＝；当a＜0时，

8、

9、＝－，由此可知：＝｜a｜．四、性质应用、学习例题计算：（1）；（2）；（3）（x≤1）．五、学生练习1．计算．（1）；（2）；（3）；（4）（x≥2）．2．指出下列运算过程中的错误．，可以写，两边开平方得，，所以，即．六、拓展延伸1．二次根式与中，可以是怎样的实数？2．与是否相等？