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时间:2020-03-11
《北师大版 八年级下第一章 三角形的证明 综合题专题训练.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、三角形证明【命题趋势】常考的知识点包括:全等三角形的判定与性质、线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的三线合一的性质、直角三角形斜边上的中线的性质、含30°的角的直角三角形的性质等,在中考时,灵活的掌握相应辅助线方法是解决问题的关键.在中考中将会加大对三角形有关证明的考察,而三角形全等是证明的基础.题型主要是以解答题的形式呈现,难度属于中等难度.线段的和差是中考中常见的考试类型,能较好的考察学生的推理和证明能力,同时能把三角形全等有机的结合起来,因此在最近几年的重庆中考试题中时常出现.针对此类中考热点问题,本专题主要探讨此类问题的解
2、决方法—取长补短法.三角形证明(一)【经典专题突破】第1题图例1.如图,等边中,是的角平分线,为上一点,以为一边且在下方作等边,连结.(1)求证:;(2)延长至,为上一点,连结、使,若时,求的长.例2.如图,在中,,,为的中点,交于点,交于点,且,过作∥交的延长线于点.第2题图(1)求证:;(2)若,,求线段的长.例3:如图1,在中,,,作的平分线交、于点、.(1)求证:;(2)如图2,过点作∥交于点,若,,求的长度.第3题图【仿真题型演练】1.如图,在等腰中,,,是边上的中点,点、分别在、边上运动,且始终保持.连接、、.第1题图(1)求证
3、:;(2)试证明是等腰直角三角形.2.已知等腰中,,,点在上,连接,过作,垂足为点,过点作于点,点是的中点,连接、.第2题图(1)若,=1,求的长;(2)求证:=3.如图1,已知点为等腰直角内一点,,,为延长线上的一点,且.(1)求的大小;(2)若点在上,如图2,且,求证:.第3题图4.如图,在中,,,为上两点,,为外一点,且,。第4题图(1)证明:;(2)证明:.【一线名师预测】第1题图1.如图,在中,,,,垂足分别为为中点,与,分别交于点,,.(1)证明:;(2)证明:.第2题图2.如图,分别以的边,向外作等边三角形和等边三角形,线段与
4、相交于点,连接.(1)求的度数;(2)求证:平分.三角形证明(二)【经典专题突破】第1题图例1.如图,中,,的角平分线、相交于点,过作交的延长线于点,交于点.(1)求的度数;(2)证明:.例2.如图,等腰直角三角形中,,、分别为、边上的点,,交于点,过点作交的延长线于点,交于点.第2题图(1)证明:为等腰三角形;(2)证明:.例3.如图,中,,,点在上,点在延长线上,=,的延长线交于点,连.(1)证明:;(2)证明:.第3题图【仿真题型演练】第1题图1.在四边形中,,,,,是上一点,是延长线上一点,且.(1)证明:;(2)在图中,若在上且,
5、证明:.2.如图,是等边的边上一点,是延长线上一点,,连接交于,过点作于于点.第2题图(1)证明:;(2)证明:.3.如图,等边中,点、分别是、的中点,为上一点,连接,作等边,连接,.(1)若等边的边长为20,且=45°,求等边的边长;第3题图(2)证明:.4.如图,中,,的角平分线和的外角平分线相交于点,分别交和的延长线于,.过作交的延长线于点,交的延长线于点,连接交于点.第4题图(1)证明:;(2)证明:;【一线名师预测】第1题图1.如图,在中,,,,的延长线于.(1)证明:;(2)若,,求的长度.2.如图,已知,是过点的直线,,于点.
6、第2题图(1)证明:;(2)当,时,求的长度.
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