2013年浙江省高考数学试卷（文科）.doc

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1、2013年浙江省高考数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x

2、x＞﹣2}，T={x

3、﹣4≤x≤1}，则S∩T=（　　）A．[﹣4，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4，1]D．（﹣2，1]2．（5分）已知i是虚数单位，则（2+i）（3+i）=（　　）A．5﹣5iB．7﹣5iC．5+5iD．7+5i3．（5分）若α∈R，则“α=0”是“sinα＜cosα”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设

4、m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若m∥α，m∥β，则α∥βC．若m∥n，m⊥α，则n⊥αD．若m∥α，α⊥β，则m⊥β5．（5分）已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（　　）A．108cm3B．100cm3C．92cm3D．84cm36．（5分）函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（　　）A．π，1B．π，2C．2π，1D．2π，27．（5分）已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞第22页（

5、共22页）f（1），则（　　）A．a＞0，4a+b=0B．a＜0，4a+b=0C．a＞0，2a+b=0D．a＜0，2a+b=08．（5分）已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（　　）A．B．C．D．9．（5分）如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（　　）A．B．C．D．10．（5分）设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b=a∨b=若正数a、b、c、d满足ab≥4，c+d

6、≤4，则（　　）第22页（共22页）A．a∧b≥2，c∧d≤2B．a∧b≥2，c∨d≥2C．a∨b≥2，c∧d≤2D．a∨b≥2，c∨d≥2　二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.11．（4分）已知函数f（x）=，若f（a）=3，则实数a=　　．12．（4分）从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于　　．13．（4分）直线y=2x+3被圆x2+y2﹣6x﹣8y=0所截得的弦长等于　　．14．（4分）某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于　　．15．（4分）设z=kx+y，其中实数x、y满足若

7、z的最大值为12，则实数k=　　．16．（4分）设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于　　．17．（4分）设、为单位向量，非零向量=x+y，x、y∈R．若、的夹角为30°，则的最大值等于　　．　第22页（共22页）三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18．（14分）在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．19．（14分）在公差为d的等差数列{an}中，已知a1=10，且a1

8、，2a2+2，5a3成等比数列．（Ⅰ）求d，an；（Ⅱ）若d＜0，求

9、a1

10、+

11、a2

12、+

13、a3

14、+…+

15、an

16、．20．（15分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，∠ABC=120°，G为线段PC上的点．（Ⅰ）证明：BD⊥平面PAC；（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与平面PAC所成的角的正切值；（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求的值．21．（15分）已知a∈R，函数f（x）=2x3﹣3（a+1）x2+6ax（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若

17、a

18、＞1，求f（x）在闭区间

19、[0，

20、2a

21、]上的最小值．22．（14分）已知抛物线C的顶点为O（0，0），焦点F（0，1）（Ⅰ）求抛物线C的方程；第22页（共22页）（Ⅱ）过F作直线交抛物线于A、B两点．若直线OA、OB分别交直线l：y=x﹣2于M、N两点，求

22、MN

23、的最小值．　第22页（共22页）2013年浙江省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析　一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）设集合S={x

24、x＞﹣2}，T={x

25、﹣4≤x≤1}，则S∩T=（　　）A．[﹣4，+∞）B．（﹣2，+∞）C．[﹣4

26、，1]D．（﹣2，1]【分析】找出两集合解集的公共部分，即可求出交