等腰三角形的判定 (3).ppt

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1、等腰三角形的判定制作人：贾玉芬2003年12月4日学习目标：会推证等腰三角形的判定定理及其推论，并会阐述等腰三角形的判定定理及其推论；会运用等腰三角形的判定定理证明一个三角形是等腰三角形；会综合应用等腰三角形性质定理和判定定理。已知：如图（1），△ABC是等腰三角形，则可得=,∠=∠,根据().复习提问：ABCA(1)ABACBC等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）逆命题：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。例题解析：等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等

2、,那么这两个角所对的边也相等。（简写成“等角对等边”）已知：△ABC中，∠B=∠C,如图求证：AB=AC。证明：作∠BAC的平分线AD，则∠1=∠2在△BAD和△CAD中，∴△BAD≌△CAD（AAS）∴AB=AC（全等三角形对应边相等）ACBD21∠B=∠C∠1=∠2AD=AD(公共边)反馈练习：1、已知：如图（2），∠A=36°,∠DBC=36°,∠C=72°,计算∠1和∠2的度数，并说明图中有哪些是等腰三角形。2、已知：如图（3），CD是等腰直角三角形ABC斜边上的高，找出图中有哪些等腰直角三角形？ABCD36°1236°°72答：∠1=

3、72°,∠2=36°△ABC、△ABD、、△BDC是等腰三角形。（2）ACBD┐（3）答：△ABC、△ADC、△CBD是等腰直角三角形。3、已知：如图（4），∠A=∠B=∠C，则可得△ABC是三角形。推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。4、已知：如图（5），AB=AC，则∠=∠；若∠A=60°，则可得∠B=°∠C=°则△ABC是三角形。推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。（4）ABCABC（5）60°60°60°60°60°60°等边等边CB6060求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么，这个三角形是等腰

4、三角形。已知：如图（6）,∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC，求证：AB=AC。证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等）∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠1=∠2，∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）知识应用：（6）AEBC12D巩固练习：1、根据下列条件指出各个图形中哪个三角形是等腰三角形？（1）如图（7），BD平分∠ABC，DE∥AB;（2）如图（8），AD平分∠BAC,CE∥AD;ABECD(7)答：△BED是等腰三角形3(8)证明：∵AD平分∠BAC∴∠1=∠2∵AD∥EC∴∠1=∠E,∠2=∠3

5、∴∠3=∠E∴△ACE是等腰三角形BDCEA212、已知：如图（9），AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。ABCD312(9)证明：∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AD∥BC∴∠2=∠3∴∠1=∠3∴AB=AD（等角对等边）4、已知：如图（11），AB=AD，∠ADC=∠ABC,求证：CB=CD。ABCD证明：连接BD∵AB=AD∴∠ABD∠ADB（等边对等角）又∵∠ABC=∠ADC∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB即，∠CBD=∠CDB∴CB=CD（等角对等边）（11）3、已知：如图（10），∠1=∠2，∠3=∠4，DE∥B

6、C;求证：DE=DB+EC。ABDCEF1234（10）证明：∵DE∥BC∴∠2=∠DFB,∠3=∠EFC又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1=∠DFB，∠4=∠EFC∴DF=BD,EF=EC又∵DE=DF+EF∴DE=DB+EC小结：1、证明三角形是等腰三角形的方法：（1）等腰三角形的定义；（2）等腰三角形的判定定理。2、证明三角形是等边三角形的方法：（1）等边三角形的定义；（2）推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形；（3）推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。再见！