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1、1乘法公式2由条件概率的定义：即若P(B)>0,则P(AB)=P(B)P(A
2、B)(2)而P(AB)=P(BA)二、乘法公式若已知P(B),P(A
3、B)时,可以反求P(AB).将A、B的位置对调，有故若P(A)>0,则P(AB)=P(A)P(B
4、A)(3)若P(A)>0,则P(BA)=P(A)P(B
5、A)(2)和(3)式都称为乘法公式,利用它们可计算两个事件同时发生的概率3注意P(AB)与P(A
6、B)的区别！请看下面的例子4例2甲、乙两厂共同生产1000个零件，其中300件是乙厂生产的.而在这300个零件中，有189个是标准件，现从这1000个零件中任取一个，问这个零件是乙
7、厂生产的标准件的概率是多少？所求为P(AB).甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产300个乙厂生产设B={零件是乙厂生产}A={是标准件}5所求为P(AB).设B={零件是乙厂生产}A={是标准件}若改为“发现它是乙厂生产的,问它是标准件的概率是多少?”求的是P(A
8、B).B发生,在P(AB)中作为结果;在P(A
9、B)中作为条件.甲、乙共生产1000个189个是标准件300个乙厂生产6例3设某种动物由出生算起活到20年以上的概率为0.8，活到25年以上的概率为0.4.问现年20岁的这种动物，它能活到25岁以上的概率是多少？解：设A={能活20年以上}，B=
10、{能活25年以上}依题意，P(A)=0.8,P(B)=0.4所求为P(B
11、A).7条件概率P(A
12、B)与P(A)的区别每一个随机试验都是在一定条件下进行的，设A是随机试验的一个事件，则P(A)是在该试验条件下事件A发生的可能性大小.P(A)与P(A
13、B)的区别在于两者发生的条件不同,它们是两个不同的概念,在数值上一般也不同.而条件概率P(A
14、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小，即P(A
15、B)仍是概率.8条件概率P(A
16、B)与P(A)数值关系条件概率P(A
17、B)是在原条件下又添加“B发生”这个条件时A发生的可能性大小.那么,是否一定有:或P(A
18、B)
19、P(A)?P(A
20、B)P(A)?请思考！！9例4教材Page13例5教材Page1410当P(A1A2…An-1)>0时，有P(A1A2…An）=P(A1)P(A2
21、A1)…P(An
22、A1A2…An-1)推广到多个事件的乘法公式:11例已知在20个同种零件中有3个次品，其余为合格品。从这20件中任取3次，每次抽取不放回，求（1）3个都是合格品的概率（2）3个都是次品的概率（3）只有一个是合格品的概率12乘法公式应用举例一个罐子中包含b个白球和r个红球.随机地抽取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.这种手续进行四次，试求第一、二次取到白球且
23、第三、四次取到红球的概率.（波里亚罐子模型）b个白球,r个红球13于是W1W2R3R4表示事件“连续取四个球，第一、第二个是白球，第三、四个是红球.”随机取一个球，观看颜色后放回罐中，并且再加进c个与所抽出的球具有相同颜色的球.解:设Wi={第i次取出是白球},i=1,2,3,4Rj={第j次取出是红球}，j=1,2,3,4b个白球,r个红球14用乘法公式容易求出当c>0时，由于每次取出球后会增加下一次也取到同色球的概率.这是一个传染病模型.每次发现一个传染病患者，都会增加再传染的概率.=P(W1)P(W2
24、W1)P(R3
25、W1W2)P(R4
26、W1W2R3)P(W1W2R3
27、R4)15一场精彩的足球赛将要举行，5个球迷好不容易才搞到一张入场券.大家都想去,只好用抽签的方法来解决.入场券5张同样的卡片，只有一张上写有“入场券”，其余的什么也没写.将它们放在一起，洗匀，让5个人依次抽取.“先抽的人当然要比后抽的人抽到的机会大。”后抽的确比先抽吃亏吗？让我们用概率论的知识来计算一下。16我们用Ai表示“第i个人抽到入场券”i＝1,2,3,4,5.显然，P(A1)=1/5，P()＝4/5第1个人抽到入场券的概率是1/5.也就是说，则表示“第i个人未抽到入场券”17因为若第2个人抽到了入场券，第1个人肯定没抽到.也就是要想第2个人抽到入场券，必须第1个人
28、未抽到，由于由乘法公式计算得：P(A2)=(4/5)(1/4)=1/518这就是有关抽签顺序问题的正确解答.同理，第3个人要抽到“入场券”，必须第1、第2个人都没有抽到.因此＝(4/5)(3/4)(1/3)=1/5继续做下去就会发现,每个人抽到“入场券”的概率都是1/5.抽签不必争先恐后.也就是说，19箱子中装有10瓶形状相同的名酒,其中部优名酒7瓶,国优名酒3瓶,今有三个人从箱子中随机地取出一些酒来,每人只拿2瓶．问：恰好第一个人拿到两瓶部优名酒,同时第二个人拿到部优、国优名酒各一瓶,第三个人拿到两瓶国优名酒的可
