高中数学必修1-4知识点总汇.doc

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1、数学必修1-5常用公式及结论必修1：一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集（3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意，都有，则称A是B的子集。记作真子集：若A是B的子集，且在B中至少存在一个元素不属于A，则A是B的真子集，记作AB集合相等：若：,则3.元素与集合的关系：属于不属于：空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为补集：在

2、全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5．集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；6.常用数集：自然数集：N正整数集：整数集：Z有理数集：Q实数集：R二、函数的奇偶性1、定义：奇函数<=>f(–x)=–f(x)，偶函数<=>f(–x)=f(x)（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．二、函数的单调性

3、1、定义：对于定义域为D的函数f(x)，若任意的x1,x2∈D，且x1f(x1)–f(x2)<0<=>f(x)是增函数②f(x1)>f(x2)<=>f(x1)–f(x2)>0<=>f(x)是减函数2、复合函数的单调性:同增异减三、二次函数y=ax2+bx+c（）的性质1、顶点坐标公式：，对称轴：，最大（小）值：2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)两根式.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）am•an=am+n，（2），（3）(am)n=amn（4

4、）(ab)n=an•bn（5）（6）a0=1(a≠0)（7）（8）（9）2、根式的性质（1）.（2）当为奇数时，；当为偶数时，.4、指数函数y=ax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：R；值域：(0,+∞)（2）图象过定点（0，1）Y0X1a>10YX10b=logaN（2）loga1=0（3）logaa=1（4）logaab=b（5）alogaN=N（6）loga(MN)=logaM+logaN（7）loga()=lo

5、gaM--logaN（8）logaNb=blogaN（9）换底公式：logaN=（10）推论(,且,,且,,).（11）logaN=（12）常用对数：lgN=log10N（13）自然对数：lnA=logeA（其中e=2.71828…）2、对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质：（1）定义域：(0,+∞)；值域：R（2）图象过定点（1，0）X0Y101六、幂函数y=xa的图象:（1）根据a的取值画出函数在第一象限的简图.a<001例如：y=x2七.图象平移：若将函数的图象右移、

6、上移个单位，得到函数的图象；规律：左加右减，上加下减八.平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.九、函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。即的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这个C就是零点。3.二分法求函数零点的步骤：（给定精确度）（1）确定区间，验证;(2)求的中点（3）计算①若，则就是零点；②若，则零点③若，则零点；（4）判断是否达到精确度，若，则零点为或或内

7、任一值。否则重复（2）到（4）必修4一、三角函数与三角恒等变换1、三角函数的图象与性质函数正弦函数余弦函数正切函数图象定义域RR{x

8、x≠+kπ,k∈Z}值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性增区间[-+2kπ,+2kπ]减区间[+2kπ,+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]减区间[2kπ,π+2kπ](k∈Z)增区间(-+kπ,+kπ)(k∈Z)对称轴x=+kπ(k∈Z)x=kπ(k∈Z)无对称中心(kπ,0)(k∈Z)(+kπ,0)(k∈Z)(k,0)(k∈Z)2、同角

9、三角函数公式sin2α+cos2α=1tanαcotα=13、二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α4、降幂公式5、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α6、两角和差的三角函数公式sin(α±β)=sinαcos