最优化模型与算法.ppt

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1、最优化模型与算法2内容概要优化模型简介优化模型分类优化算法及其分类Matlab优化工具箱现代智能优化算法3优化模型简介——概念、基本形式什么是优化？就是从各种方案中选取一个最好的。从数学角度看，优化理论就是研究如何在状态空间中寻找到全局最优点。一般的优化具有下面形式：minf(x1,x2,…,xn)s.t.g(x)0，xD其中x1,x2,…,xnΩ（即问题的可行域，代表问题参数的选择范围），即minf(X)，其中XΩ（矢量形式）。f(x)是决策问题的数学模型，也是决策问题的目标函数，g(x)0是决策问题的约束条件，X是决策问题的决策变量，D是决策问题的定义域（可行域）

2、。问题归结为求极值。极值点非常多，需要找到全局最小点。注：求问题的最大和最小是同一个问题，算法完全一样。分布模型的参数估计问题是典型的优化问题，最大似然估计模型是典型的优化模型。4优化模型分类1.根据是否存在约束条件有约束模型，无约束模型注：有约束问题通常采用转换方法将有约束模型转换为无约束模型再求解。2.根据目标函数和约束条件表达式的性质线性规划，非线性规划，二次规划，多目标规划等注：最常见的优化模型为非线性规划模型。3.根据决策变量的连续性连续性优化模型，离散性优化模型（典型的组合优化问题，最短路）注：两类模型在求解方法上有较大不同，本次讲解针对前一种。5优化算法及其分类什

3、么是优化算法？专门用于求解优化模型的方法叫做优化算法，优化算法与优化模型有本质区别。优化算法可分为两大类1梯度类算法牛顿法、二分法、共轭梯度法、梯度下降法、单纯形法等，该类算法也称为局部优化算法，明显缺陷是局部优化。Matlab优化工具箱多用该类算法。2非梯度类算法（1）遍历搜索法，在组合优化中称为穷举法，计算量大，适用于小规模计算求解。（2）随机搜索法，包括遗传算法、模拟退火算法、群类算法、禁忌搜索法等，又称为现代优化算法，是一类全局最优算法，求解的准确性与时间长度、迭代次数直接相关。常用的优化功能函数求解线性规划问题的主要函数是linprog。求解二次规划问题的主要函数是q

4、uadprog。求解无约束非线性规划问题的主要函数是fminbnd、fminunc和fminsearch。求解约束非线性规划问题的函数是fmincon。多目标优化问题的MATLAB函数有fgoalattain和fminimax。MATLAB优化工具箱优化求解一般步骤建立目标函数文件针对具体工程问题建立优化设计的数学模型不等式约束条件表示成g(X)≤0的形式建立调用优化工具函数的M文件或命令文件建立约束函数文件运行优化工具函数的M文件或命令文件求解minf(x1,x2,…,xn)s.t.g(x)≤0无约束非线性规划问题的MATLAB函数fminbnd要求目标函数为连续函数只求解单

5、变量问题fminunc可求解单变量和多变量问题适用于简单优化问题可求解复杂优化问题fminsearch[xopt,fopt,exitflag]=fminsearch(fun,x0,options)无约束多元函数最小值函数fminsearch调用格式设置优化选项参数初始点目标函数返回最优设计变量返回目标函数值返回算法的终止指示变量值例求y=2x13+4x1x23-10x1x2+x22的最小值点.解：>>X=fminsearch('2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2',[0,0])结果为:X=1.00160.8335或在MATLAB

6、编辑器中建立函数文件.functionf=myfun(x)f=2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2;保存为myfun.m，在命令窗口键入>>X=fminsearch('myfun',[0,0])或>>X=fminsearch(@myfun,[0,0])结果为：X=1.00160.8335有约束的多元函数最小值数学模型形式：minf（X）s.t.AX≤b（线性不等式约束）AeqX=beq（线性等式约束）C(X)≤0（非线性不等式约束条件）Ceq(X)=0（非线性等式约束）Lb≤X≤Ub（边界约束条件）其中：x、b、beq、lb、ub

7、是向量，A、Aeq为矩阵，C(x)、Ceq(x)是返回向量的函数，f(x)为目标函数，f(x)、C(x)、Ceq(x)可以是非线性函数.函数fmincon格式x=fmincon(fun,x0,A,b)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)x=fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlco