计算机组成与设计 教学课件 作者 胡越明第二章.ppt

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1、第二章数据编码和数据运算上海交通大学电子信息学院2.1数据编码2.1.1数制及其转换数制数制转换机器数数制十进制数采用十个计数符号计数规则逢十进一一个n位的十进制数x0x1…xn-2xn-1代表的数值为：x0*10n-1+x1*10n-2+…+xn-2*101+xn-1*100数制二进制数采用2个计数符号计数规则：逢2进一一个n位的二进制数x0x1…xn-2xn-1代表的数值为：x0*2n-1+x1*2n-2+…+xn-2*21+xn-1*20数制r进制数采用r个计数符号计数规则：逢r进一一个n位的r进

2、制数x0x1…xn-2xn-1代表的数值为：x0*rn-1+x1*rn-2+…+xn-2*r1+xn-1*r00≤xi≤r-1(0≤i≤n-1)有小数的情形数制转换将二进制数转换成八进制数从小数点的位置开始每三位一组分别转换成相应的八进制数的计数符号不足三位时补0将二进制数转换成十六进制数四位一组进行转换例0010101102=1268=5616数制转换将八进制数转换成二进制数从小数点的位置开始每一位八进制数分别转换成三位二进制数将八进制数转换成二进制数十进制数转换成二进制数整数部分采用除2取余法小数部

3、分采用乘2取整法x02n-1+x12n-2+…+xn-221+xn-120数制转换十进制数转换成八进制数十进制数转换成十六进制数八进制数转换成十进制数十六进制数转换成十进制数例2-2将1810表示成二进制数解：根据上述转换方法的转换过程为：1890(18除以2得9，余0)41(9除以2得4，余1)20(4除以2得2，余0)10(2除以2得1，余0)01(1除以2得0，余1)可得到结果为10010例2-3将十进制数0.81转换成二进制数解：转换的过程是：0.811.62取1(0.81乘以2得1.62)1.

4、24取1(0.62乘以2得1.24)0.48取0(0.24乘以2得0.48)0.96取0(0.48乘以2得0.96)1.92取1(0.96乘以2得1.92)得结果为0.11001习题2.22.3机器数计算机中表示的二进制数据真值一个机器数所代表的实际数值定点数定点整数定点小数2.1.2定点数的编码机器数无符号数半字、字、双倍字、四倍字有符号数原码、反码、补码、移码1位符号位无符号数的编码定点整数数值表示x=x0x1x2…xnxi={0,1},0≤i≤nx02n+x12n-1+…+xn-121+xn数值范

5、围0≤x≤2n+1-1无符号数的编码定点小数数值表示x=x0.x1x2…xnx0=0,xi={0,1},0≤i≤nx12-1+…+xn-12-n+1+xn2-n数值范围0≤x≤1-2-n1.原码表示法编码方法符号位加数值位正数符号位为0负数符号位为1求值方法x=(-1)x0(x12n-1+…xn-12+xn)数值范围-2n+1≤x≤2n-11.原码表示法零有两种表示方式例2-5设x=1010，y=-1010，求[x]原和[y]原解：[x]原=01010[y]原=11010例2-6设x=0.1010，y=

6、-0.1010，求[x]原和[y]原解：[x]原=0.1010[y]原=1.10102.补码表示法补码编码0010-0011=1111，表示负1符号位零的表示数据表示范围：-2n≤x≤2n-1编码方法一正数的补码在其二进制代码前加上符号位0负数的补码是将二进制代码前加0后按位取反，然后在最低位上加1。编码方法2：从最低位开始，对遇到的0和第一个1取其原码，从第一个1以后开始直到最高位均取其按位反码。例：[-10101010]补=101010110定点小数的补码编码x=x0.x1…xn方法与定点整数的编码

7、方式类似最高位x0作为符号位数值范围：-1≤x≤1-2-n定点小数的补码编码例2-8设x=1010，y=-1010，求[x]补和[y]补。解：[x]补=01010[y]补=10110例2-9设x=0.1010，y=-0.1010，求[x]补和[y]补。解：[x]补=0.1010[y]补=1.0110双符号位补码最高两位为符号位正数的两个符号位为00负数的两个符号位为11模4补码模：计数系统的范围00.101011.01013.反码表示法编码方法正数的反码与原码相同负数的反码是将二进制位按位取反数值范围-

8、2n+1≤x≤2n-1定点小数-1+2-n≤x≤1-2-n零有两个编码：000…0和111…13.反码表示法例2-9设x=1010，y=-1010，求[x]反和[y]反。解：[x]反=01010[y]反=101014.移码表示法编码方法[x]移=2n+x数值范围-2n≤x≤2n-1符号位：1表示正号，0代表负号0有惟一的编码保持了数据原有的大小顺序定点小数没有移码定义4.移码表示法例2-10设x=1010，y=-1010，求[x]移和[y]