统计基础 教学课件 作者 刘玉玲 第八章相关分析与回归分析.ppt

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1、第八章相关分析与回归分析学习目标能力目标：掌握利用Excel绘制相关散点图，进行相关系数的确定和回归分析及预测知识目标了解相关系数的概念和种类掌握判断经济现象之间相关方向和相关程度的技能理解相关分析与回归分析之间的关系掌握利用简单直线回归模型对经济数据进行分析和预测的技能一、相关关系的概念及特点1.相关关系：客观现象之间存在的互相依存的不确定性关系。2.特点：（1）现象之间确实存在着数量上的依存关系；（2）现象之间数量上的关系是不确定、不严格的依存关系。第一节相关关系的概念和种类1、按相关的程度分为

2、完全相关、不完全相关和不相关。两种依存关系的标志，其中一个标志的数量变化由另一个标志的数量变化所确定，则称完全相关，也称函数关系。两个标志彼此互不影响，其数量变化各自独立，称为不相关。两个现象之间的关系，介乎完全相关与不相关之间称不完全相关。二、相关关系的种类2、按相关的方向分为正相关和负相关正相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向一致。负相关指相关关系表现为因素标志和结果标志的数量变动方向是相反的。3、按相关的形式分为线性相关和非线性相关一种现象的一个数值和另一现象相应的数值在指教坐标

3、系中确定为一个点，称为线性相关。4、按影响因素的多少分为单相关和复相关。如果研究的是一个结果标志同某一因素标志相关，就称单相关。如果分析若干因素标志对结果标志的影响，称为复相关或多元相关。图8.1相关关系分类示意图第二节相关分析一、相关分析的主要内容(一）确定相关关系的存在，相关关系呈现的形态和方向，相关关系的密切程度（主要方法是绘制相关图表和计算相关系数）（二）确定相关关系的数学表达式（三）确定因变量估计值误差的程度。二、相关关系的描述-------相关表、相关图（一）相关表1、编制相关表前首先要通

4、过实际调查取得一系列成对的标志值资料作为相关分析的原始数据。2、相关表的分类：（1）简单相关表是资料未经分组的相关表，它是把因素标志值按照从小到大的顺序并配合结果标志值一一对应而平行排列起来的统计表。（2）分组相关表是在简单相关表的基础上，将原始数据进行分组而编成的统计表。（二）相关图1、相关图：利用直角坐标系第一象限，把自变量置于横轴上，因变量置于纵轴上，而将两变量相对应的变量值用坐标点形式描绘出来，用以表明相关点分布状况的图形。2、相关图被形象地称为相关散点图3、因素标志分了组，结果标志表现为组平

5、均数，所绘制的相关图就是一条折线，这种折线又叫相关曲线。强正相关弱正相关强负相关弱负相关曲线相关不相关三、相关关系的测定---相关系数（一）相关系数的概念在线性相关条件下，说明两个现象之间相关关系的方向和密切程度的统计分析指标。通常用r来表示。（二）相关系数的计算协方差的意义①、显示x与y是正相关还是负相关协方差为负，是负相关，协方差为正，是正相关。②、协方差显示x与y相关程度的大小当相关点在四个象限呈散乱的分布，相关程度很低当相关点分布在x与y的平均值线上时，表示不相关当相关点靠近一直线，表示相关关

6、系密切当相关点全部落在一直线，表示完全相关(三）相关系数r的性质：①、当时，x与y为完全线性相关，它们之间存在确定的函数关系。②、当时，表示x与y存在着一定的线性相关，r的绝对值越大，越接近于1，表示x与y直线相关程度越高，反之越低。第三节回归分析一、回归分析的意义：1、回归分析就是对具有相关关系的两个或两个以上变量之间数量变化的一般关系进行测定，确立一个相应的数学表达式，以便从一个一直量来推测另一个未知量，为估算预测提供一个重要的方法。2、回归分析和相关分析是互相补充、密切联系的，相关分析需要回归分

7、析来表明现象数量关系的具体形式，而回归分析则应该建立在相关分析的基础上。二、相关分析和回归分析的区别与联系三、简单线性回归方程：1、简单线性方程式：2、变量y不仅受x的影响，还受其他随机因素的影响，因此通过相关图，可以直观地发现各个相关点并不都落在一条直线上，而是在直线上下波动，只呈现线性相关的趋势。3、我们试图在相关图的散点中引出一条模拟的回归直线，以表明两变量x与y的关系，称为估计回归线，回归方程：a—纵轴截距b—回归系数,代表自变量增加一个单位时因变量的平均增加值。4、计算a、b值当实际值y与估

8、计值的离差平方和为最小值时，则此直线为最优的理想直线。即：当出现权数时：5、回归系数b与相关系数r的关系回归分析是研究两变量之间的因果关系，所以必须通过定性分析来确定哪个是自变量，哪个是因变量。回归分析是研究两变量具有因果关系的数学形式回归分析中回归系数有2个（区分自变量、因变量）相关分析中相关系数有1个（不区分自变量、因变量）对于回归方程进行预测估计时，只能根据x估计，不能根据估计x6、回归分析和相关分析的特点：四、估计标准误差1、当（估计值）与y（实