电气自动控制原理与系统第2版 教学课件 作者 陈渝光 主编 第三章.ppt

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1、第三章自动控制系统的时域分析法第一节概述第二节一阶系统阶跃响应分析第三节二阶系统阶跃响应分析第四节二阶系统欠阻尼单位阶跃响应性能指标第五节二阶系统扰动阶跃响应第六节自动控制系统稳定性分析第七节自动控制系统稳态性能分析本章小结主要内容第一节概述时域分析法在一定输入条件下，使用拉氏变换直接求解自动控制系统时域响应的表达式，从而得到控制系统直观而精确的输出时间响应曲线和性能指标。几乎任何一个控制系统都是高阶系统。系统愈复杂，微分方程的阶数愈高。时域分析法难以直接提出改善系统动静态性能的校正方案。工程实践中，根据被控制对象使用要求，确定系统静态和动态性能指标，

2、再根据性能指标的要求确定预期响应曲线，进而通过校正的方法人为地改变系统的结构、参数和性能，使之满足所要求的性能指标。概述工程实践中，不要求校正后的响应曲线严格按照预期的响应曲线变化，而只要求它的变化趋势与预期响应曲线一致，并满足性能指标的要求。工程实践中，常将一阶、二阶等系统的响应曲线作为自动控制系统预期时域响应曲线。控制系统的时域响应不仅取决于系统本身的结构与参数，还与外加信号有关。因此，需要有一个对各种控制系统性能指标进行比较的基础，也就是预先设定一些典型信号，然后比较各种系统对这些输入信号的响应。常用的典型信号时域分析法中常用的典型信号a)单位阶

3、跃函数b)单位斜坡函数c)单位抛物线函数d)单位脉冲函数单位阶跃函数单位阶跃函数也称为位置信号，数学表达式为：0t＜0r（t）=1（t）=1t≥0拉氏变换式为：该信号相当于在t=0处突加一个恒定的输入信号。对于恒值系统相当于参考输入量的变化或者扰动量的突变；对于随动系统，相当于突加一个位置输入信号。单位斜坡函数单位斜坡函数也称为速度信号，数学表达式为：0t＜0r(t)=tt≥0拉氏变换式为：单位抛物线函数也称为加速度信号，数学表达式为：拉氏变换式为：单位抛物线函数单位脉冲函数单位脉冲函数即狄拉克（Dirac）函数，数学表达式为：0t≠0r（t）=δ（t

4、）=∞t=0拉氏变换式为：第二节一阶系统阶跃响应分析一阶系统由一阶微分方程式描述的控制系统，也就是闭环系统的传递函数分母中s的最高次幂为1的系统。典型一阶系统：典型一阶系统当D(s)=0时，系统参考输入量的传递函数为：式中τi──积分环节时间常数；τ──典型一阶系统时间常数，。典型一阶系统当r(t)=1(t)时，则：由拉氏反变换可得：闭环系统传递函数为一阶惯性环节，式中第一项为单位阶跃响应的稳态分量，它等于单位阶跃信号的幅值；式中第二项为瞬态分量。典型一阶系统单位阶跃响应曲线时间常数τ是表征系统响应的唯一参数，它与系统响应之间具有确定的对应关系。系统响

5、应曲线在t=0处的斜率最大。典型一阶系统cr（t）由两个分量组成。其中一个分量是随时间衰减的，称为暂态分量（或瞬态分量）。另一分量与输入信号成正比，称为稳态分量。稳态分量与输入信号[R（s）=1/s]的极点（s=0）有关，而与传递函数的极点无关；暂态分量与传递函数[GR=1/(τs+1)]的极点（s=-1/τ）有关。在暂态分量尚未衰减到零以前，输出响应就不可能与输入信号同规律变化，即在动态过程中存在误差（称为动态误差）。可见，动态误差是由暂态分量决定的。上述概念称为两个分量的概念。它适合于任何控制系统。典型一阶系统对典型输入信号的响应系统对输入信号导数

6、的响应等于系统对该输入信号响应的导数；系统对输入信号积分的响应等于系统对该输入信号响应的积分，其积分常数由输出响应的初始条件确定。这一重要特性适用于任何阶次的线性定常系统。r（t）c（t）δ（t）1（t）t一阶系统阶跃响应指标稳定性一阶系统单位阶跃响应是从一个稳态过渡到另一个稳态，因而它是一个绝对稳定（简称稳定）系统。同时，可以看出系统传递函数的极点为负实数。上升时间tr上升时间一般指系统响应曲线第一次上升到稳态值所需的时间，对于无振荡的系统则定义为从稳态值的10%上升到90%所需的时间。建立时间tst=3τ时，δ=0.05，t=4τ，δ<0.02。。

7、一阶系统单位阶跃响应曲线的建立时间ts=3～4τ。稳态误差ess具有惯性环节的一阶系统传递函数：具有惯性环节的一阶系统式中：──系统时间常数──系统比例系数当r（t）=1（t）时，由拉氏反变换可得：具有惯性环节的一阶系统典型一阶系统与具有惯性环节的一阶系统比较：（1）具有惯性环节的一阶系统除了可以通过减小τ或增大Kp来提高瞬态过程的响应速度，还可以通过加大反馈系数α来进一步减小时间常数。（2）具有惯性环节，改变反馈系数减小了时间常数，同时也减小了比例系数，因而稳态值也随之而减小了；（3）典型一阶系统稳态误差为零，称为无差系统；具有惯性环节的一阶系统存在

8、稳态误差，称为有差系统。第三节二阶系统阶跃响应分析二阶系统由二阶微分方程描述的系统，即闭环系统