计算机组成原理(第二版) 第6章 信息的表示.ppt

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1、第六章信息的表示重点内容：定点数的表示方法；浮点数的表示方法；文字信息的表示；其他信息的表示。6.1概述直到在16世纪的某个时期，欧洲才采用了十进制数字（基数为10）的计数体系（或称为数制）。而此前阿拉伯和印度已经使用十进制数近一千年了。今天，我们理所当然地认为，数字243代表的是2个100加上4个10，再加上3。虽然，0表示什么都没有。但事实上，大家都知道1和10这两个数所代表的意义有着实质性的差别。6.1.1位置编码系统任意数字的值都可以通过表示成某个基数（或称为底，Radix）的乘幂形式。通常也称为权重编码系统（Weighted

2、NumberingSystem），因为数的每一个位置都是基数的幂次方。例如：(243.51)102×102+4×101+3×100+5×10-1+1×10-2(23)102×32+1×31+2×30(212)3(22)101×24+0×23+1×22+1×21+0×20(10110)2位置编码系统中所使用的有效数字的数目等于系统的基数的大小。例如，在十进制体系中有10个数字0～9，而在三进制体系（基数是3）中的数字为0、1、2。不同的基采用下标的形式来表示，例如(33)10。在计算机科学中，两个最重要的数制是二进制（基数为2

3、）和十六进制（基数为16）。另外一个比较重要的数制是八进制（基数为8）。6.1.1位置编码系统在选择计算机数值的表示方式时，应当全面考虑以下几个因素：①要表示数的类型②可能遇到的数值范围③数值精确度④数据存储和处理所需要的硬件代价6.1.2数值在计算机中的表示由于数据是存储在存储器中，而存储器只能存储二进制位串，因此，数据的计算机表示需要解决下面的问题：正负号的表示和小数点的表示。计算机中常用的数据表示格式有两种：定点格式浮点格式6.1.2数值在计算机中的表示数值在计算机中的表示具有如下特点：二进制表示数据的编码化正负号的数字化小数点

4、位置的约定数据有模6.1.2数值在计算机中的表示6.2定点数的表示所谓定点数，即约定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的。由于约定在固定的位置，小数点就不再使用记号“．”来表示。从原理上讲，小数点位置固定在哪一位都可以，但是通常将数据表示成纯小数或纯整数。6.2定点数的表示常用概念：真值：书写表示的数值，如3、5等，这些数据由人识别。机器数或机器码：数值在计算机中的编码表示，为二进制数串形式，供机器使用。数值编码的内容就是在计算机中如何把真值映射为机器码。约定将字的最高位（最左位）作为符号位对待，若最左位是0，则数是正的；若最左

5、位是1，则为负数。又称为符号—幅值表示法。以一个n位数为例，最左位为符号位，其余n-1位为整数的幅值（绝对值）。例如：18＝0001001018＝100100106.2.1原码表示法一般情况下，对于定点整数，原码表示的定义是：6.2.1原码表示法一般情况下，对于定点小数，原码表示的定义是：6.2.1原码表示法以３位定点整数原码为例，说明了原码和真值在数轴上的映射关系：6.2.1原码表示法原码的性质①原码的最高位表示符号，0为正，1为负。②0在原码表示中不唯一，有0、0之分。③n位原码总共有2n种编码，共可表示2n1个数，因为

6、0用了两个编码。④负数的原码大于正数的原码。⑤原码的实质是表示数值的绝对值，因此由真值转换为原码的方法是：将写成0，写成1，数值位不变。6.2.1原码表示法原码的优点表示很直观便于实现乘、除法运算原码的缺点加减运算时既要考虑数的符号，又要考虑幅值，才能进行所要求的运算，处理较为复杂。0有两种表示，这样很不方便，因为它比单一表示法增加了测试零（计算机经常完成的一种操作）的困难。6.2.1原码表示法有模运算是指在一定数值范围内进行的运算。例如，最常见的有模运算环境是钟表，因为钟表表盘上最大刻度是12，任何运算结果都不会超过12，超过1

7、2之后又成了1。我们常用的实数运算则属于无模运算。由于在计算机中采用有限的二进制位来表示数据，因此计算机中的所有运算都是有模运算。6.2.2补码表示法有模运算中，用模减一个数的结果称为该数的补数。对于有模运算来讲，减一个数等于加上该数对模的补数，补码就是按补数概念对数据进行编码的。在补码表示法中，正数用本身来代表，而负数用其补数来代表。6.2.2补码表示法对于定点整数，补码表示的定义是：6.2.2补码表示法对于定点小数，补码表示的定义是：6.2.2补码表示法以３位定点整数补码为例，说明了补码和真值在数轴上的映射关系：6.2.2补码表示

8、法求负数补码的方法：①符号位置1，其余各位0变1，1变0，然后在最末位上加1；②从低位向高位找到第一个1，这个1和右边各位的0保持不变，左边的各高位按位取反。6.2.2补码表示法补码的特性：①最高位表示符号，0为正，1为