统计流形上的纤维丛与李群结构.pdf

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1、统计流形上的纤维丛与李群结构李帝东2015年1月中图分类号：O29UDC分类号：51统计流形上的纤维丛与李群结构作者姓名李帝东学院名称数学与统计学院指导教师孙华飞教授答辩委员会主席蒋立宁教授申请学位理学硕士学科专业数学学位授予单位北京理工大学论文答辩日期2015年1月2FibreBundlesandLieGroupsonStatisticalManifoldsCandidateName：DidongLiSchoolorDepartment:SchoolofmathematicsandStatisticsFacultyMentor:Prof

2、.HuafeiSunChair,ThesisCommittee：Prof.LiningJiangDegreeApplied:MasterofScienceMajor：MathematicsDegreeby:BeijingInstituteofTechnologyTheDateofDefence：1，20153研究成果声明本人郑重声明：所提交的学位论文是我本人在指导教师的指导下进行的研究工作获得的研究成果。尽我所知，文中除特别标注和致谢的地方外，学位论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得北京理工大学或其它教育机构的学位

3、或证书所使用过的材料。与我一同工作的合作者对此研究工作所做的任何贡献均已在学位论文中作了明确的说明并表示了谢意。特此申明。签名：日期：5®nóŒÆa¬.’Ø©Á‡©ïÄÚO6/þn‘mÚo+(.Äk£‡©AÛuÐ{¤!&EAÛnؘÄVg!Ä(J.,£n‘mnØÄVg±9n‘mþ‡©AÛnØ,¿òn‘m(Ú?ÚO6/.ÚO6/þAÛ(OŽŒ±=£ÙIemþ,öOŽ••{',Ï•§´‚5.±©Ù6/•~,?1äNOŽ,yc¡(J.©„ïÄäko+(ÚO6/,‰ÑÚOo+½Â,¿y²

4、A‡Ì‡5Ÿ.Š•ÚOo+~f,‰Ñ˜©Ù!•ê©Ù!õÕá©Ù6/þÚOo+(.d,JÑ¿y²ü«l®•ÚOo+E#ÚOo+•{.Š•~f,õ‡˜©ÙÚOo+Œ±^5EõÕá©ÙÚOo+.•é©?1o(.'…c:ÚO6/n‘mo+i®nóŒÆa¬.’Ø©AbstractInthispaper,brebundlesandLiegroupsonstatisticalmanifoldsarestudied.Tobeginwith,thehistoryofdierentiablegeometryi

5、sreviewed.Furthermore,somefundamentalconceptsandmainresultsofinformationgeometryarereviewed.Furthermore,somepreliminariesintheoryof-brebundlesanddierentialgeometryonbrebundlesarepresented,andthenbrebundlesareintroducedtostatisticalmanifolds.Thecalcula-tionofgeometrics

6、tructureonstatisticalmanifoldscanbetransferredtothecorrespondingframebundles,whichinvolvesonlylinearcalculation,henceismoreconvenient.Thisapproachisthencheckedbyanexample:themanifoldofmonisticGaussiandistribution.Afterwards,theconceptofstatisticalLiegroups,aswellassomerel

7、atedbasicresults,areintro-duced.Thenthreeexamples:monisticGaussiandistributions,exponentialdistributions,multi-independent-Gaussiandistributions,arestudied.Al-so,twowaystoconstructnewstatisticalLiegroupsfromknownonesareprovedandanexampleispresentedtocheckit.Infact,theprod

8、uctofmanifoldsofmonisticGaussiandistributionsisisomorphictomanifoldofmulti-independent-Gaussiand