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《凸n边形内Fermat点问题的初等证明.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、第卷第期,中国料李技术大半学报年月,人凸边形内点问题的初等证明王凯宁数学系级二,所硝凸边形内的点是指形内至此边形各顶点距离之和为最小的点之所以这样相称的原因是由于法国数学家最早研究了这个简题不过他只考虑了关于三。,角形的情形对一般凸边形有桔渝凸边形内一点为点的充要条件是由。,点向此边形各顶点所引的单位向量之和为,但是至今似乎还未出现过上述拮蒲的初等敲明本文将对上述充要条件的充分性部分抬出一个筒明的初等征明这个敲明同时还揭示了点的一个性寮,为了叙述和敲明的方便这里采用前面充要条件的另一表达形式这需用到
2、关子复数的一些筒单知藏首先抬出下面的引理,。,“”,引理毅一是一凸边形其外角依次即依逆时卦方向次序下同。,,,⋯,二为如果它佣满足‘‘。“““”“’一,。艺则。,⋯,边形内任一点到各边距离之和为一常数、二,资一,十‘砂妈鸣吞图‘年月日收到。“”,口十,子’一。““,扯由知即。洲广口,,一户一尹气⋯十十。今在复平面上取个点,,斗。￡,⋯,刁一。玄口⋯。￡、十口,一、,,,,一,,,,如图所示依次联粘它俩得到一外角依次为边长均为的等边边。,,。形对于等边边形易知其内部一点到各边距离之和为一常数而由于边形
3、⋯刀,,,⋯,,,,的外角依次为所以可知将图中的等边边形各边袒平行移动后可以得到,,,,二边形⋯由平行换简的垂道距离为一定易推知⋯内任一点到各边距离之和为一常数引理获征二。。才⋯,,。,⋯,命题毅是边形内部一点点对各边的张角依次为夕。,口且满足’”、。“十,“’一犷。。则。是边形⋯内的点。才,才,⋯,,。,才土,,,才土,敲作一边形的外接边形⋯使⋯,,土,,,,,,⋯,如图所示这样容易知道我俩得到了一个依次以夕,,刀⋯。。为外角的凸边形由题役及引理知凸边形⋯内任一点到各边距离之和为一常数”才⋯才。,
4、任取边形内异于的一点‘。,,,,,。,自。向刀刀刀刀⋯引垂修垂,,⋯,,则足分别为有一。升十十才一,,,‘。一。尸尸卜。尸一又因‘尸,‘才,‘尸镇。‘才,⋯,,‘。,尸左,。其中等号至多有一个成立否具’与重合。‘尸‘尸十⋯‘,于是有,十‘十⋯‘,。,与式比较得才,⋯,,才,。才⋯,。才⋯,“所以点确为边形内的点,‘。至此凸边形内点充要条件的充分性部分的初等赶明已握完成,借助于多元函数的极值理榆可以靓明命题抬出的条件也是必要的征明从,略基于这个拮渝之上我佣还有如下的有趣的命题。才才⋯才,。。命题凸边形
5、内一点是点的充要条件是由点依图抬出。⋯,,“”的方法所得到的边形满足形内任一点到各边距离之和为一常数这一性鬓一征充分性祥兄命题的靓明,,刀⋯,必要性由于命题抬出的条件也是必要的可知凸边形满足引理,,的条件所以其形内任一点到各边距离之和为一常数命题征毕,,‘,,‘,,。。顺便提一下更一般的是带权的点简题即⋯是一粗抬定的,”。。,·口·。,·。正数求凸边形才⋯内一点使⋯才为最小,,才⋯。‘,‘,⋯,‘,此时与前面相对应的桔蒲是点为凸边形内带权数的充要条件是,,一,,二,,乙这里,成镇。、。“”,十”⋯”
6、、‘乙,,⋯,。,,刀,,刁,这里的白分别表示点对于边⋯的张角、,易知两式抬出的条件是一致的利用本文的方法可以仿照前面抬出这,个条件的充分性部分的初等征明得到与命题相应的桔蒲,本文的方法也适用于空简的情形由于固题具有相同的实箕所以不再赘述一一‘,,口,刀‘,户左。
