二次函数与一元二次方程的关系.docx

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1、二次函数与一元二次方程河北省张家口第五中学蔡艳芳教材分析：本节是初中九年级《数学》下册第二章第八节的第一课时，这一章是初中数学代数中的重点内容。先让学生认识二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，进而认识它的图像是抛物线以及抛物线的开口方向、对称轴、顶点等特征。在研究图像的过程中也穿插了实际应用问题，把图像直观与实际意义相联系，让学生更深刻的理解二次函数的性质，进而将前面学过的一元二次方程与二次函数紧密地联系在一起，建立了方程与函数的数学模型，可以将前面的知识和刚学过的函数知识紧密的联系起来，起到承前

2、启后的作用，让学生更深刻地去体会方程与函数之间的关系。因此，本节在本章中占有很重要的地位，也是考察学生的思维以及综合应用数学的能力，更让学生明白数学知识前后是紧密相连的而不是割裂的。一．教学目标1．知识目标1)      经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。2)      理解二次函数与横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。3)      理解一元二次方程的根就是二次函数与（为实数）的交点的横坐标。[设计意图] 依据课标要求理解函数与方程之间的关系，同时体现课标精神

3、——师生互动，探究总结，注重知识的形成过程，从而加深对知识的理解。这个目标的实现与完成主要在课堂练习1中体现。2．能力目标1)      经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生有效的合作探究能力以及与同伴交流的能力。2)      渗透数形结合的数学思想方法，培养观察能力和分析问题的能力。3．情感态度价值观目标1)      渗透由特殊到一般的辩证唯物主义观点。2)      在探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，让学生体会数学之间的紧密联系，感受数学知识之间的内在联系，体会他在生活中的作用，

4、培养他们勇于探索创新及实事求是的科学学习精神。二．教学重点1.        理解二次函数的图像和横轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。2.        理解方程何时有两个不相等的实数根，两个相等的实数根和没有实数根。[设计意图]本节课目的明确，由课题可知重点是学习二者之间的关系，据此制定此重点。三．教学难点探索二次函数与一元二次方程之间的关系。[设计意图]探究对于初中九年级学生来说，由于他们的认知水平以及对知识的综合应用能力有限，因此成为难点。四．教法设计分组探究——引导——学生归纳——教师总结

5、（议一议）这一环节中用到分组探究法，（3）小问中教师引导学生归纳，最后教师总结。复习一元二次方程与二次函数这一部分学生归纳，教师总结方法再次运用。五．学法指导学生在学习本节时应积极参与课堂，积极与同伴交流，在交流与探究的过程中掌握所学知识，学生应该认真复习一元二次方程与二次函数知识，为本节课的探究打下基础。在探究过程中学生应提高探究效率，少说一些与主题无关的话，不会的问题能听取同伴的讲解。六．教具使用三角尺，多媒体课件。本节涉及到图像用多媒体课件展示可以做到直观，印象深，帮助学生很好的理解。七．课时安排1课时（

6、45分钟）八．教学程序设计创设情境，导入新课——师生合作，探究新知——启发引导，归纳总结——反馈应用，巩固提高——注重实效，回顾小结过程九．教学过程及步骤（一）温故知新（5分钟）(多媒体课件展示)（1）一次函数y＝x＋2的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程x＋2＝0的根为________（2）一次函数y＝－3x＋6的图象与x轴的交点为（，）一元一次方程－3x＋6＝0的根为________思考：一次函数y＝kx＋b的图象与x轴的交点与一元一次方程kx＋b＝0的根有什么关系？师生共同得出结论：一次函数y＝kx＋b

7、的图象与x轴的交点的横坐标就是一元一次方程kx＋b＝0的根[设计意图] 再现所学知识，前后对比复习，加深学生印象，为下面的探索奠定基础。使学生初步感受二次函数与一元二次方程之间的关系，顺利导入新课。（二）新课导入（15分钟） 探究1、求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。思路：令y=0，则x2-3x+2=0解得：x1=1，x2=2；∴A（1，0），B（2，0）思考：你发现方程x2-3x+2的解x1、x2与A、B的横坐标有什么联系？探究2、抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来说明

8、呢？练习：判断下列各抛物线是否与x轴相交？（1）y=6x2-2x+1（2）y=-2x2+20x-49（3）y=x2-4x+4（4）y=-3x2-4x+5（三）典例解析：（10分钟）已知：二次函数y=x2-4x+3（1）该函数图象与x轴有没有交点？若有，求出交点坐标？（2）x为何值时，y=3?请把方程的根在图象上表示出来。（3）一元二次方程x2-4x+3=3的根与二次函数y=x2-4x+