2018-2019学年长沙市第一中学高一上学期12月阶段性考试数学试题（解析版）.doc

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1、2018-2019学年湖南省长沙市第一中学高一上学期12月阶段性考试数学试题一、单选题1．集合P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{x

2、x2﹣9≤0}，则P∩Q＝（　　　　）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．{﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3}【答案】C【解析】先化简集合Q，再求P∩Q得解.【详解】由题得Q＝{x

3、}，所以P∩Q={1，2，3}.故选：C【点睛】本题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.2．直线l在y轴上的截距为2，且斜率为﹣1，则该直线方程为（　　　　）A．y＝﹣x+2B．y＝x+2C．y＝x﹣2D

4、．y＝﹣x﹣2【答案】A【解析】直接利用直线的斜截式方程写出直线的方程得解.【详解】因为直线l在y轴上的截距为2，且斜率为﹣1，所以该直线方程为y＝﹣x+2.故选：A【点睛】本题主要考查直线方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3．已知R上的奇函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）＝2﹣x，则f（﹣2）＝（　　　　）A．4B．﹣4C．D．【答案】C【解析】利用奇函数的性质得，即得解.【详解】第18页共18页由题得.故选：C【点睛】本题主要考查奇函数的性质的应用，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.4．函数的图像大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】先判断函

5、数为偶函数排除；再根据当时，，排除得到答案.【详解】，偶函数，排除；当时，，排除故选：【点睛】本题考查了函数图像的识别，通过函数的奇偶性和特殊函数点可以排除选项快速得到答案.5．已知两个平面垂直，下列命题中错误的是（　　　　）A．两个平面内分别垂直于交线的两条直线相互垂直B．一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面．C．一个平面内存在直线垂直于另一个平面D．一个平面内的任意一条直线都垂直于另一个平面内的无数条直线【答案】B【解析】利用直线平面的空间位置关系逐一分析判断得解.第18页共18页【详解】A.设两个平面为,，所以，因为平面，所以.所以该命题是正确的；B.如果一个平面

6、内的直线与两平面的交线不垂直，则该直线不垂直于另外一个平面,所以该命题是错误的；C.一个平面内垂直交线的直线垂直另外一个平面，所以该命题是正确的；D.如果一个平面内的这条直线垂直两平面的交线，则这条直线垂直另外一个平面的无数条直线；如果这条直线不垂直两平面的交线，由于另外一个平面内垂直交线的直线垂直这个平面，所以，因为另外一个平面内与直线平行的有无数条，所以直线垂直另外一个平面内的无数条直线，所以该命题是正确的.故选：B【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的位置关系的判断，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.6．已知函数f（x）＝﹣2x2+8x+a在区间[﹣3，2]上存

7、在零点，则实数a的取值范围是（　　　　）A．（﹣8，42）B．（﹣8，﹣6]C．[﹣8，﹣6]D．[﹣8，42]【答案】D【解析】由题得，解不等式组即得解.【详解】由题得二次函数的图象的对称轴为，由于函数在区间[﹣3，2]上存在零点，所以.故选：D【点睛】本题主要考查二次函数的零点问题，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.7．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）第18页共18页A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知，该几何体是由一个四棱锥挖掉半个圆锥所得，故利用棱锥的体积减去半个圆锥的体积，就可求得几何体的体积.【详解】由三视图可知，该几何体是由一个

8、四棱锥挖掉半个圆锥所得，故其体积为.故选B.【点睛】本小题主要考查由三视图判断几何体的结构，考查不规则几何体体积的求解方法，属于基础题.8．已知函数f（x）＝e﹣x+x2﹣3x+1，则函数f（x）的零点个数为（　　　　）A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】B【解析】构造函数和，画出两函数的图象，即可判断零点个数．【详解】函数，可得，即，在坐标系内画出和的图象如图所示，可知两个函数的图象有2个交点，所以函数的零点个数为：2．故选：．第18页共18页【点睛】本题考查函数的零点个数的求法，考查指数函数和二次函数的图象，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9．在立体几何中，用

9、一个平面去截一个几何体得到的平面图形叫截面，如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E、F分别是棱B1B、B1C中点，点G是棱CC1的中点，则过线段AG且平行于平面A1EF的截面图形为（　　　　）A．矩形B．三角形C．正方形D．等腰梯形【答案】D【解析】取的中点，连接、、、，推导出平面平面，由此得到过线段且平行于平面的截面图形为等腰梯形．【详解】取的中点，如图连接、、、，由题意得：，，不在平面内，平面内，∴平面.不在平面内，平面内，∴平面.第18页共18页，平面，平面平面，过线段且平行于平面的截面图形为等腰梯