初三数学总复习系列-技巧7.ppt

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1、初三数学总复习系列技巧71、已知二次函数和的图像都经过x轴上两个不同的点M，N，求a，b的值。解：依题意，设M(x1,0），N（x2，0)，且x1≠x2，则x1+x2=－2a,x1x2=－2b+1x1+x2=a－3,x1x2=1－b2.故：解这个方程组得：或检验知：不合题意，舍去，所以a=1，b=2.2、如图所示，AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PA交⊙O于点C，∠APB的平分线分别交BC，AB于点D，E，交⊙O于点F，∠A=60°，并且线段AE，BD的长是一元二次方程的两根(k为常数）。（1）求证：PA·BD=PB·AE；（2）求证：⊙O的直

2、径长为常数k；（3）求tan∠EPA的值。（1）证明：因为PB切⊙O于B点，所以∠PBD=∠A。因为PE平分∠APB，所以∠APE=∠BPD，故有△PBD～△PAE，所以，即PA·BD=PB·AE。（2）因为∠BED=∠A+∠EPA，∠BDE=∠A+∠EPA，又∠PBD=∠A，∠EPA=∠BPD所以∠BED=∠BDE，BE=BD。因为AE，BD的长是一元二次方程的两个根(k是常数），所以AE+BD=k，又AE+BD=AE+BE，所以AE+BE=k，即AB=k。故⊙O的直径是常数k。（3）解：因为PB切⊙O于B点，AB是直径，所以PB=PA·sin6

3、0°=PA。又PA·DB=PB·AE，所以BD=AE，…………………①又AE，BD的长是一元二次方程的两根(k为常数），所以AE·BD=……………………②把①代入②得：AE2=，所以AE2=4，即AE=2，从而BD=AE=，所以AB=AE+BE=AE+BD=2+，在Rt△PBA中，PB=AB·tan60°=（2+）·=2+2，在Rt△PBE中，tan∠BPF===2－，因∠FPA=∠BPF，所以tan∠FPA=tan∠BPF=2－解分式方程：解：原方程就是设，则原方程变形为，解得：当时，，解得：当时，，解得：经检验知原方程的根是：已知方程组（x,y

4、为未知数）（1）求证：不论k为任何实数，方程组总有两个不同的实数解；（2）设方程组的两个不同的实数解为和求证：是一个常数。①②（1）证明：由②得，代入①得③所以不论k取何实数，方程组总有两个不同的实数解。（2）解由③式得所以又是方程组的两个不同的实数解，所以即所以故是个常数。三明市某工厂1996年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到1998年共捐款4.75万元，问该厂捐款的平均每年增长率是多少？【分析】本题计划到1998年共捐款4.75万元，是指1996年、1997年、1998年捐款之和为4.75万元。解设该厂捐款的平均每年增长率是x，由题

5、意，得解得（不合题意，舍去）。所以，取答：该厂捐款的平均每年增长率是50%。