决策理论与方法 教学课件 作者 罗党 第六章灰色决策.ppt

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1、第六章灰色决策方法学习目的了解灰数、灰色关联、灰色聚类的概念、原理与计算；掌握灰色决策的基本概念以及几类常用的经典灰色决策分析方法和技巧，为以后继续学习灰色决策的理论与方法奠定一定的基础。本讲内容灰色决策相关入门知识灰色决策的经典理论与方法非经典灰色决策方法6.1灰色决策相关入门知识6.1.1灰数及其白化1.灰数灰色系统用灰数、灰色方程、灰色矩阵等来描述，其中灰数是灰色系统的基本“单元”或“细胞”。灰数：我们把只知道大概范围而不知其确切值的数称为灰色。在应用中，灰数实际上指在某一个区间或某个一般的数集内取值的不确定数。通常用“”表示灰数。灰数有以下几类：（1）仅有下界的灰数（2）

2、仅有上界的灰数（3）区间灰数（4）连续灰数与离散灰数（5）本征灰数与非本征灰数（6）黑数与白数(特殊的灰数)6.1灰色决策相关入门知识6.1灰色决策相关入门知识2.区间灰数的运算设有灰数用符号表示与间的运算，若，则应为区间灰数，因此应有且对任意的，。法则1设则的和记为，且。法则2设则。法则3设则法则4设则法则5设则法则6设则即。6.1灰色决策相关入门知识法则7设定理6.1.1区间灰数不能相消，相约。定义6.1.1设为一灰数集，若对任意的有,,均属于（商运算时要满足法则6的条件），则称为一灰数域。定理6.1.2区间灰数全体构成灰数域。定理6.1.3区间灰数全体构成灰色线性空间。6.

3、1灰色决策相关入门知识3.灰数的白化定义6.1.3形如的白化值称为等权白化。定义6.1.4在等权白化中，取而得到的白化值称为等权均值白化。当区间灰数取值的分布信息缺乏时，常采用等权均值白化。定义6.1.5设区间灰数，，,当时，6.1灰色决策相关入门知识我们称取数一致；当时，称取数非一致。定义6.1.6起点、终点确定的左升、右降连续函数称为典型白化权函数。6.1灰色决策相关入门知识6.1灰色决策相关入门知识6.1.2灰色关联度灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。灰色关联分析方法对样本量的多少和

4、样本有无规律都同样适用，而且计算量小，十分方便，更不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况。6.1灰色决策相关入门知识1.灰色关联因素和关联算子对系统进行灰色关联分析，则需要对系统行为特征映射量和各有效因素进行适当处理，通过算子作用，使之化为数量级大体相近的无量纲数据，并将负相关因素转化为正相关因素。定义6.1.7设为系统因素，其在序号上的观测数据为则称为因素的行为序列;当序号分别为时刻、指标、6.1灰色决策相关入门知识象时，则依次称为因素的行为时间序列、行为指标对序列、行为横向序列。无论是时间序列数据、指标序列数据还是横向序列数据，都可以用来作关联分析。定义6.1.8设为因素的

5、行为序列，为序列算子，且其中1,若6.1灰色决策相关入门知识则称为初始化算子，为在初始化算子下的像，简称初值像;2,若,则称为均值化算子，为在均值化算子下的像，简称均值像;3,若则称为均值化算子，为在均值化算子下的像，简称区间值像.6.1灰色决策相关入门知识4,若，则称为逆化算子，为行为序列在逆化算子下的像，简称逆化像。5,若，则称为倒数化算子，为行为序列在逆化算子下的像，简称逆化像。称为灰色关联算子集，称(X,D)为灰色关联因子}5,4,3,2,1

6、{==iDDi6.1灰色决策相关入门知识2.灰色关联公理和灰色关联度定义6.1.17设为系统特征序列，且为相关因素序列。给定实数，

7、若实数满足规范性,整体性,偶对对称性,接近性,则称为与的灰色关联度，为与在点的关联系数，并称四个条件为灰色关联四公理。定理6.1.5设系统行为序列，，对于,令6.1灰色决策相关入门知识则满足灰色关联四公理，其中称为分辨系数。称为与的灰色关联度。灰色关联度的计算步骤如下：步骤1求各序列的初值像（或均值像）。令步骤2求差序列。记6.1灰色决策相关入门知识6.1灰色决策相关入门知识步骤3求两极最大差与最小差。记步骤4求关联系数步骤5计算关联度6.1灰色决策相关入门知识3.广义灰色关联度（1）灰色绝对关联度命题6.1.5设系统行为序列，记折线为，令则当为增长序列时，；当为衰减序列时，；当

8、为振荡序列时，符号不定。6.1灰色决策相关入门知识定义6.1.18设系统行为序列，为序列算子,且,其中,,则称为始点零化算子，为的始点零化像，记为命题6.1.6设系统行为序列,的始点零化像分别为,,令则：当恒在上方，；当恒在下方，；当与相交，的符号不定。定义6.1.19称序列各个观测数据间时距之和为长度。6.1灰色决策相关入门知识6.1灰色决策相关入门知识定义6.1.20设序列与长度相同，如命题6.1.5中所示，如命题6.1.6中所示，则称为与的灰色绝对关联度，简称绝对关联度。定