菱形的定义和性质.ppt

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1、特殊的平行四边形第一章1菱形的性质和判定(1)菱形具有工整,匀称,美观等许多优点,常被人们用在图案设计上.图片欣赏自主学习1.菱形的定义:＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是菱形．2.菱形的性质:①菱形的四条边，②菱形的对角线并且每一条对角线一组对角.3.菱形既是图形，又是图形.4.四条边都相等的四边形是_____.5.对角线_______的平行四边形是菱形.如图：将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开．思考：(1)这是一个什么样的图形呢？(2)有几条对称轴？(3)对称轴之间有什么位置关系？(4)菱形中有哪些相等的线段？BDAC菱形是轴对称图形探究菱形的性质(2)从

2、图中你能得到哪些结论?并说明理由.提示:从边、角、对角线、面积等方面来探讨(1)观察得到的菱形,它是中心对称图形吗?它是轴对称图形吗?如果是，有几条对称轴?对称轴之间有什么位置关系?菱形是中心对称图形已知：如图在菱形ABCD中，AB=AD.对角线AC与BD相交于点O。证明:（1）∵四边形ABCD是菱形BADCO(2)∵AB=AD∴△ABD是等腰三角形又∵四边形ABCD是菱形∴AB=CDAD=BC（菱形的对边相等）又∵AB=AD∴AB=BC=CD=AD∴OB=OD(菱形的对角线互相平分）在等腰三角形ABD中∵OB=OD∴AO⊥BD即AC⊥BD求证：（1）AB=BC=CD=AD；(2

3、)AC⊥BD.定理：菱形的四条边都相等。定理：菱形的对角线互相垂直。菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的性质的研究BADCOAB=BC=CD=ADAO⊥BD相等的线段：相等的角：等腰三角形有：直角三角形有：全等三角形有：已知四边形ABCD是菱形AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8△ABC△DBC△ACD△ABDRt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOARt△AOB≌Rt△BOC≌Rt△COD≌Rt△DOA△ABD≌△BCD△

4、ABC≌△ACDABCDO12345678例1如图，在菱形ABCD中。对角线AC与BD相交于O∠BAD=60°.BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD(菱形的四条边都相等）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）。ABCDOOB=OD=BD=6×=3（菱形的对角线互相平分）。在等腰三角形ABD中∵∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形。∴AB=BD=6在Rt△AOB中，由勾股定理，得∴OA2=OB2+AB2∴OA=∴AC=2OA=6(菱形的对角线互相平分).1.菱形具有而平行四边形不一定有的性质是()(A)对角线互相平分(B)四条边都相等(C

5、)对角相等(D)邻角互补牛刀小试122.已知:如图,在菱形ABCD中,直线AE交边BC于点E，直线AF交CD于点F,且BE=DF求证：B平行四边形菱形1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形今天你学到了什么一组邻边相等定理1：菱形的四条边都相等。定理2：菱形的对角线互相垂直，2.性质:惜时专心苦读是做学问的一个好方法。