数学华东师大版八年级上册华东师大版八年级（上）第十三章13.3.1 等腰三角形的性质.ppt

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1、等腰三角形的性质华东师大版八年级（上）四川省犍为县榨鼓初级中学袁成刚1、有两边相等的三角形叫，相等的两边叫，另一边叫，两腰的夹角叫，腰和底边的夹角叫。一、知识回顾3、练习：(1)等腰三角形的一条边是５cm,另一条边为６cm,则等腰三角形的周长为______(2)等腰三角形的一条边是５，另一条边为２，则等腰三角形的周长为__2、如图，在△ABC中，AB=AC，标出各部分名称∠Ｂ的对边是（　　）∠Ｃ的对边是（　　）等腰三角形有：折一折将我们手中的等腰三角形对折，使两腰重合，请找出重合的线段和角。ABDC（B）等腰三角形是轴对称图形吗？二、学习新知重合的线段重合的角AB＝ACBD＝CDA

2、D＝AD∠B＝∠C∠BAD＝∠CAD∠ADB＝∠ADC等腰三角形的两个底角_____。大胆猜想找一找相等等腰三角形的两个底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求证：∠B=C题设：如果有一个三角形是等腰三角形结论：那么它的两个底角相等探索与论证用几何语言描述是：在△ABC中，∵AC=AB（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）例1已知：在△ABC中，AB=AC，∠B=80°求∠C和∠A的大小解：学以致用在等腰△ABC中通过刚刚同学添加辅助线证明△ABD≌△ACD后得到∠B=∠C外进而还能得到：等腰三角形的性质2：等腰三角

3、形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简称“三线合一”)BD=CD∠BAD=∠CAD∠ADB=∠ADC=90°AD是底边BC上的中线AD是顶角∠BAC的平分线AD是底边BC上的高线等腰三角形的性质3：等腰三角形是_______图形，对称轴是_______。用几何语言描述是：①在△ABC中∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴∠=∠，⊥。②在△ABC中∵AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∴⊥，=。③在△ABC中∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠=∠，=。等腰三角形的性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合.(简称“三线合一”)1、（1）等腰三角形的

4、一个角是110°，它的另外两个角的度数是。（2）等腰三角形的一个角是80°，它的另外两个角的度数是。学以致用例2：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的中点，∠B=30。求∠ADC和∠1的度数．解:∵AB=AC，BD=CD（已知）∴AD⊥BC∵∠1+∠B+∠ADB=180。(三角形的内角和等于180°)∠B=30°(已知)（等腰三角形的“三线合一”）2∴∠ADC=∠ADB=90°∴∠1=180°-∠B-∠ADB(等式的性质)=180°-30°-90°=60°学以致用例3：已知，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC边上，且AD=AE，求证：BD=CE学以致用谈谈你的收获！大

5、胆的说出来！等腰三角形的性质三、小结当有等腰三角形时，常用的辅助线是：______________四、作业：1、等腰三角形的一个角是70°，则其它两角的度数为。2、等腰三角形的周长是10cm,一边长是3cm,则其它两边长分别是。3、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角是20，则等腰三角形的底角是。4、等腰三角形的两边长分别为25cm和13cm,则它的周长是（）A.63cmB.51cmC.63cm和51cmD.以上都不正确5、△ABC中，AB=AC，D是AC上一点，且AD=BD=BC，则∠A等于（）A.45°B.36°C.90°D.135°6、已知：如图，△ABC中，AB=AC，D是A

6、B上一点,延长CA至E，使AE=AD，试确定ED与BC的位置关系，并证明你的结论。7、已知：如图，Rt△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,D是BC的中点,且AE=BF。求证(1)DE=DF(2)△DEF为等腰直角三角形。下课了!谢谢大家再见