数与代数的核心问题.ppt

《数与代数的核心问题.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《数与代数》的核心内容、思想方法及其教学主讲人储瑞年2013.12.6从两个案例说起例1利用计算器计算15×15,25×25,…,95×95,并探索规律.（“课标”例28）利用公式证明例28所发现的规律.（“课标”例50）可以通过观察结果与乘数的关系，发现规律.15×15=225=1×2×100+25,25×25=625=2×3×100+25,35×35=1225=3×4×100+25,……95×95=9025=9×10×100+25.观察后，猜测：若用字母a表示一个正整数，则有规律(a×10+5)

2、2=a(a+1)×100+25.证明：(a×10+5)2=a2×100+2×a×10×5+25=a2×100+a×100+25=a(a+1)×100+25.（“课标”例48）一.构建科学的课程体系《数与代数》课程内容的结构第一学段是“数的认识；数的运算；常见的量；探索规律”。第二学段是“数的认识；数的运算；式与方程；正比例、反比例；探索规律”。第三学段是“数与式；方程与不等式；函数”。(一)数与式1.有理数2.实数3.代数式4.整式、分式与二次根式(二)方程与不等式1.方程与方程组2.不等式与不等式组(

3、三)函数1.函数2.一次函数3.反比例函数4.二次函数数与代数的主线数的扩充及数的运算代数式及其运算方程（组）与不等式（组）及求解函数的概念、图象与性质数与代数的几个关键点引入新数与数系的扩展字母表示数与代数式恒等变形与同解变形常量与变量第三学段《数与代数》具体内容的变化决定内容的增、删和调整的因素：(1)前后学段知识的衔接；(2)学生生活经验和未来生活实践；(3)学生的接受能力和水平；(4)对学科本质以及核心概念的体现。1.删减一些内容●能对含有较大数字的信息作出合理的解释与推断●了解有效数字的概念●能

4、够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组，解决简单的问题2.适当增加内容必学内容：●最简二次根式和最简分式的概念●会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等选学内容：*能解简单的三元一次方程组*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数*了解一元二次方程的根与系数的关系3.调整教学要求“了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算”改为“理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算”“四基”是一个有机的整体获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学

5、的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验.“四基”不是简单的叠加与混合，而是相互联系、相互交融，相互促进的整体。基础知识和基本技能是数学教学的主要载体；数学思想则是数学教学的精髓，是课堂教学的主线；数学思想的教学要以数学知识为载体，因势利导，画龙点睛，避免生硬牵强和长篇大论。数学活动是不可或缺的教学形式与过程。运用数学的思维方式进行思考学会思考的重要性不亚于学会知识，它将使学生终身受益。运用数学的思维方式进行思考，也称为数学的理性思维。包括形象思维、逻辑思维和辩证思维，合情推理和演绎推理等等。义务教育

6、阶段数学课程进行的全过程，都应注意培养学生的数学思维和数学推理。其中的第一学段和第二学段，学生较多接触和学习的是合情推理，第三学段则必须加强演绎推理的教学。合情推理包括分类、归纳、类比、联想、猜测等，它们常常是得到新结论的方法和途径，合情推理对于探索规律和发现结论不可或缺。但是合情推理的结论可能正确，也可能错误，还需要依靠演绎推理去证明或者证否。对此，在第一学段和第二学段，可以逐渐渗透给学生知道，在第三学段则应该明确地告诉学生，让学生对此有清醒的认识。演绎推理的基本程序是“三段论”式逻辑推理，要让学生逐步

7、深入地体会到，所有数学结论都是需要经过证明的。演绎推理的高级形式是形成公理化体系，义务教育阶段不必“公理化”，可在潜移默化中使学生体会这样一种思维方式。关注核心概念核心概念凸显数学学科的特征核心概念涵盖数学素养的内容核心概念体现数学思想的要素核心概念细化数学课程的目标在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。为了适应时代发展对人才培养的需要，数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估

8、计等方面的感悟。建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。符号意识主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。会根据法则、公式进行正