初二数学 平行四边形.pdf

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1、东方龙学校（初二数学）专用教程评析：本题通过利用平行四边形和等腰三角形的性质，证明了CM、DM所在的三角形两锐角互第五讲平行四边形的性质与判定余，由三角形内角和定理得出∠DMC=90，从而得到结论．这是证明两线段互相垂直的常用方法．一、【温故知新】例2（证明线段平行）如图，AB、CD交于点O，AC∥DB，AO=BO，E、F分别为OC、OD的中平行四边形的性质：C平行四边形的判定：点，连结AF、BE．求证：AF∥BE．A二、【重点难点】E和平行四边形性质应用有关的试题主要有以下几种类型：（1）求边长；（2）求周长；（3）求角的

2、O度数以及角度之间的关系；（4）说理问题等．和平行四边形的判别有关的试题主要有以下几种类型：（1）直接说明一个四边形是平行四边形；F（2）先说明一个四边形是平行四边形，然后借助平行四边形的性质解题；（3）和平行四边形的判别有B关的探索题．D例2图三、【授课过程】【课前热身】评析：学习了平行四边形以后，又多了一种证明平行线的方法．1．如图，在□ABCD中，AD=5，AB=3，AE平分∠BAD交BC边于点E，则线段BE，EC的长度分别为（）．例3（证明线段相等）如图，△ABC中，AB=AC，P是BC上的一AA．2和3B．3和2C．

3、4和1D．1和4点，PE∥AC，PF∥AB，分别交AB、AC于E、F，请猜出线段PE、2．如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF=EFPF、AB之间存在什么关系，并证明你的猜想．45°，且AE+AF=22，则平行四边形ABCD的周长是________．BCP例3图3．如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点．若再增加一个条件＿＿＿＿＿＿＿＿＿，就可推得BE=DFAD评析：在解决此类探索性问题时，一般通过对已知条件的分析、比较、概括探索出结论，这就是对BC猜想问题的

4、常用解题思路．4．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应添加的条件是（添加一个条件即可）．例4（求线段的长度）如图，在四边形ABCD中，AB=6，BC=8，∠A=120，∠B=60，∠C【例题讲解】=150，求AD的长．例1（证明线段垂直）已知：如图，在平行四边形ABCD中，ABDC=2BC，M为AB的中点，求证：CM⊥DM．ADAMB例1B图1例4图C评析：在判定AD∥BC后，辅助线的添加是解题的关键，虽然辅助线的添加在解题时没有一定规律可循，但可以通过分析已知条件与待求结论，从中得到

5、启发，从而正确地作出辅助线．【拓展】四、【课下作业】1例5（证明面积相等）如图5，P是梯形ABCD腰DC的中点．求证：S△PAB＝S梯形ABCD．1如图1，□ABCD中，点E、F分别是BC、AD上的一点，且BE＝DF．求证：AE＝CF．2简析由于ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，且AD＝BC．而BE＝DF，所以AF＝CE，又AF∥CE，所以四边形AECF是平行四边形，所以AE＝CF．DAAFDPBCEBC图1图52如图2，已知□ABCD中，点E是AB延长线上的一点，且BE＝AB．求证：EC∥BD．简析由四边形ABCD是平行

6、四边形可知AB∥CD且AB＝CD，即BE∥CD，又BE＝AB，所以BE＝CD，所以四边形BECD是平行四边形．所以EC∥BD．AD例6（证明线段和差）如图6，P是等边△ABC内一点，且PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC．求证：BCPD+PE+PF＝AB．E图213如图3，AD是△ABC的中线．证明：AD＜(AB+AC)．2简析延长AD至E，使DE＝AD，连结BE、CE．因为BD＝CD，DE＝AD，所以四边形ABEC为1平行四边形，所以AB＝CE，AD＝AE．在△ACE中，因为AE＜CE+AC，即AE＜AB+AC，所以2AD2A

7、111图6＝AE＜(AB+AC)，即AD＜(AB+AC)．222DBC例7（证明线段倍半）如图7，已知AB＝AC，B是AD的中点，E是AB的中点．求证：CD＝2CE．图3C4如图4，已知M、N是□ABCD的对角线上两点，且BM＝DN．求证：∠MAN＝∠MCN．E2ADB简析连结AC交BD于点O．由于四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝OC，OB＝OD，又BM＝DN，则BN＝DM，即ON＝OM，所以ANCM是平行四边形．故∠MAN＝∠MCN．ADNMBC图43