初二数学 特殊的平行四边形.pdf

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1、（2）求四边形PEFH的面积．课外辅导（初二数学）专用教程第六讲特殊的平行四边形一、【温故知新】特殊平行四边形之间的关系；正方形的性质与判定。二、【重点难点】平行四边形、矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定，以及通过添加适当的辅助线把它转化为三角形全等来解决的数学化归思想．注重考查同学们的动手操作、观察、猜想、探究等活动的能力以及对知识的理解能力等．例２如图２，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形重合，使直角顶点与A重合，两边分别与三、【授课过程】AB、AD重合.将直角绕点A按顺时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作∠EAF的平分线相交于G，连结E

2、G.【课前热身】求证：（1）BE＝DF；F1．对角线互相垂直、平分的四边形一定是（）．（2）BE＋DG=EG.ADA．矩形B．菱形C．等腰梯形D．直角梯形G2．把一张长方形的纸片按如图7所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在MB′或MB′B的延长线上，那么∠EMF的度数是（）．例３已知：如图３，在△ABC中，D是AB边上的一点，且BD=BC，BE⊥CDC于E，交AC于点F，请再添加一个条件，使四边形DMCF是菱形，并加以证明.图２A．85°B．90°C．95°D．100°ADEFMBC图３例４如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分

3、别为F，E，3．如图8所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝DA，对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何（1）连接AE，CF，得四边形AFCE，试判断四边形AFCE是下列图形中的哪一种？字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需要增加的一个条件是______．①平行四边形；②菱形；③矩形（2）请证明你的结论．4．在四边形ABCD中，给出四个条件：①AB＝CD，②AD∥BC，③AC⊥BD，④AC平分∠BAD，由其中三个条件可推出四边形ABCD是菱形，你认为这三个条件是______．（写四个条件的不得分，只填序号）5．如图9，已知菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边

4、长的正方形ACEF的周长为_____．【例题讲解】【拓展】以正方形为背景的探索题例1如图1，是由两个正方形组成的长方形花坛ABCD，例１在矩形纸片ABCD中，AB33，BC6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，小明从顶点A沿着花坛间小路直到走到长边中点O，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，BPE30．再从中点O走到正方形OCDF的中心O1，再从中心（1）求BE、QF的长；O1走到正方形O1GFH的中心O2，又从中心O2走到正1方形O2IHJ的中心O3，再从中心O3走到正方形O3KJP1.顺次连结矩形的各边中点,所构成的四边形是______.的中心O4，一共走了312m，则

5、长方形花坛ABCD的周长是（）m.2.如图1,延长正方形ABCD的边AB到E,使BE=AC,则∠E=____度.（A）36（B）483.如图2,菱形ABCD的一条对角线BD上一点O到菱形一边AB的距离为2,那么点O到另一边BC的（C）96（D）60图1距离为______.例2已知正方形ABCD的边长AB=k(k是正整数),正△PAE的顶点P在正方形内,顶点E在边AB上,且AE=1,将PAE在正方形内按图2中所示的方式,沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、……连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是

6、△PAE在直线上作连续的翻转运动.图5是k=1时，图1图2△PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图.请你探索：4.如图3，已知正方形纸片ABCD，M、N分别是AD、BC的中点，把BC边向上翻折，使点C恰好落在若k=1时，则△PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=____时,顶点P图2MN上的P点处，BQ为折痕，则∠PBQ=_____度.第一次回到原来的起始位置.(2)若k=2,则n=______时,顶点P第一次回到原来的起始位置；若k=3,则n=_____时,顶点P第一次回到AFA原来的起始位置.DE(3)请你猜测:使顶点P第一次回到起始位置n与k之间的关系(请用含有k的代数式表示n)BF

7、DBCEC图3图4图55.如图4,EF是△ABC的中位线,BD平分∠ABC交EF于D,若DF=2,则FB=_____.例3为美化环境，某单位需要在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草，计划6.如图5，□ABCD中，AE、CF分别是∠BAD和∠BCD的角平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是（只需写出一个即可，图中不能再添加将这块空地按如下要求分成四块：⑴分割后