2019-2020学年福建省厦门市第一中学高一上学期12月月考数学试题（解析版）.doc

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1、2019-2020学年福建省厦门市第一中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．设全集，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】进行补集、交集的运算即可．【详解】∁UB＝{1，5，6}；∴A∩（∁UB）＝{1，2}∩{1，5，6}＝{1}．故选B．【点睛】考查全集、补集，及交集的概念，以及补集、交集的运算，列举法表示集合．2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据复合函数定义域之间的关系列不等式进行求解即可.【详解】∵函数的定义域为，∴由，得，则函数的定义域为，故选:A.【点睛】本题主要考查函

2、数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件.3．设为所在平面内一点,则（）A．B．第17页共17页C．D．【答案】A【解析】用向量加法的三角形法则表示出，然后再用表示．【详解】∵，∴．故选：A.【点睛】本题考查向量的线性运算，掌握向量的加减法和数乘法则是解题关键．4．若α是第三象限角，则y＝＋的值为()A．0B．2C．－2D．2或－2【答案】A【解析】∵α是第三象限角，∴是第二或第四象限角．当为第二象限角时，y＝1＋(－1)＝0；当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0.∴y＝0.5．若,则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由已知

3、化简得，结合可求得，而求值式化简后为，代入已求得的值可得结论．【详解】∵，∴，，∴．故选：B.，【点睛】第17页共17页本题考查诱导公式，考查同角间的三角函数关系，属于中档题．6．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】令t＝x2﹣ax﹣3a，则得函数f（x）＝log2t，由条件利用复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质可得，由此求得a的范围．【详解】解：令t＝x2﹣ax﹣3a3a，则由题意可得函数f（x）＝log2t，函数t在区间（﹣∞，﹣2]上是减函数且t＞0恒成立．∴，求得﹣4≤a＜4

4、，故选：D．【点睛】本题主要考查复合函数的单调性、二次函数、对数函数的性质，注意复合函数“同增异减”的应用，属于中档题．7．已知定义在上的函数满足，，且当时，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵定义在R上的奇函数f(x)满足，，∴，所以函数是周期为4的周期函数∵当x∈[0,1]时,，第17页共17页∴故选C.8．已知函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像.若函数为偶函数，则函数在区间上的值域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】通过函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，可以求出

5、周期，进而可以求出的值，函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，因此，函数为偶函数，有，结合已知，求出，再利用正弦函数的性质，求出函数在区间上的值域.【详解】因为函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，所以,而，，又因为函数的图像向左平移个单位长度后，得到函数的图像，所以，由函数为偶函数，可得，而，所以，因此，，所以函数在区间上的值域是，故本题选D.【点睛】本题综合考查了正弦型函数的图象和单调性.解决本题的关键是对函数为偶函数的理解，写出等式.9．设，，则A．B．C．D．【答案】B【解析】【详解】第17页共17页分析：求出，得到

6、的范围，进而可得结果．详解：.,即又即故选B.点睛：本题主要考查对数的运算和不等式，属于中档题．10．函数，当时函数的值域为，则函数的最小正周期的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】先由题意求出，即，然后根据可得最小正周期的取值范围.【详解】令，，∵，，∴，∴，函数的最小正周期.故选：D.【点睛】本题主要考查含参数的正弦型三角函数的周期性问题，关键是求出的取值范围.二、多选题11．下列四式中能化简为的是（）第17页共17页A．B．C．D．【答案】AD【解析】根据向量的加减法法则化简化选项．【详解】，A正确；，B错误；，C错

7、误；，D正确．故选：AD．【点睛】本题考查向量的减法法则，掌握向量加法的三角形法则是解题关键．12．设函数,已知在有且仅有个零点.下述四个结论中正确的是（）A．在有且仅有个最大值点B．在有且仅有个最小值点C．在单调递增D．的取值范围是【答案】ACD【解析】先求已知求出的范围，然后再结合的图象判断选择支是否正确．【详解】由于，，而在有且仅有个零点，所以，解得，D正确；因此只有满足的是在上的最大值点，共3个，A正确；第17页共17页满足的显然是在上的最小值点，但当接近时，，也是一个最小值点，这时有3个最小值点，B错；当时，由，所以是递增的

8、，C正确．故选：ACD．【点睛】本题考查三角函数的图象与性质，解题时掌握正弦函数的图象与性质是解题关键．把作为一个整体，函数就可与进行类比．三、填空题13．已知正方形边长为,则__________．【答案】【解析】由向量