2013届高考数学（理）一轮复习课件：22函数的单调性与最值（人教A版）.ppt

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1、第二节函数的单调性与最值三年9考高考指数:★★★1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义；2.会利用函数的图象理解和研究函数的性质．1.确定函数单调性、单调区间及应用函数单调性求值域、最值，比较或应用函数值大小，是高考的热点及重点.2.常与函数的图象及其他性质交汇命题.3.题型多以选择题、填空题形式出现，若与导数交汇则以解答题形式出现.1.增函数、减函数一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I,如果对于任意x1,x2∈D,且x1

2、f(x2)f(x1)>f(x2)【即时应用】(1)如果函数f(x)在［a,b］上是增函数，对于任意的x1、x2∈[a,b](x1≠x2)，判断下列结论的真假．(在括号内填“真”或“假”)①；()②(x1-x2)［f(x1)-f(x2)］＞0；()③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)；()④．()(2)已知函数f(x)为R上的减函数，若m

3、x

4、)

5、当函数f(x)在［a,b］上是增函数时，对于任意的x1、x2∈［a,b］(x1≠x2)，能得出①②④真，③假．(2)由减函数的定义知，若mf(n);若f(

6、x

7、)

8、x

9、>1,得:x>1或x<-1.(3)由y=ax在(0，+∞)上是减函数，知a＜0；由y=在(0，+∞)上是减函数，知b＜0．∴y=ax2+bx的对称轴x=＜0，又∵y=ax2+bx的开口向下,∴y=ax2+bx在(0，+∞)上是减函数．答案：(1)①真②真③假④真(2)>{x

10、x>1或x<-1}(3)减2.单调性、单调区间若函数y=f(x)在区间D上是_______或_______，则称函

11、数y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间．增函数减函数【即时应用】(1)定义在区间［-4，4］上的函数y=f(x)的图象如图，则函数在区间__________上是减函数，在区间________上是增函数.(2)函数的单调减区间为__________.【解析】(1)由函数图象可知函数y=f(x)在区间［-4,-2］，［1,3］上是减函数，在区间［-2,1］，［3,4］上是增函数.(2)画出函数的图象可知，其单调减区间为(-∞,0),(0,+∞).答案：(1)［-4,-2］，［1，3］［-2，1］，［3,4］(2)(-∞,0)和(0,+∞)3.函数的

12、最大值、最小值一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在M∈R,(1)满足以下条件,M是f(x)的最大值.①对任意x∈I,都有________；②存在x0∈I,使得________.(2)满足以下条件，M是f(x)的最小值.①对任意x∈I,都有________.②存在x0∈I,使得________.f(x)≤Mf(x0)=Mf(x)≥Mf(x0)=M【即时应用】(1)函数y=f(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的定义域是_______；最大值是_______；最小值是_______.(2)函数f(x)=在［2,4］上的最小值是_________；最大值是__________

13、.【解析】(1)由图象可知，函数的定义域为［-3,0］∪［2,3］，最大值为5，最小值为1.(2)因为f(x)=在［2,4］上为单调增函数，所以f(2)≤f(x)≤f(4),所以f(x)max=f(4)=,f(x)min=f(2)=.答案：(1)［-3，0］∪［2，3］51(2)确定函数的单调性或单调区间【方法点睛】确定函数单调性及单调区间的常用方法及流程(1)能画出图象的函数，用图象法,其思维流程为:(2)由基本初等函数通过加、减运算或复合运算构成的函数，用转化法，其思维流程为：(3)能求导的用导数法，其思维流程为：(4)能作差变形的用定义法，其思维流程为：【提醒】确定函数的单调性

14、(区间)，一定要注意定义域优先原则.【例1】(1)(2011·江苏高考)函数f(x)=log5(2x+1)的单调增区间是_______.(2)判断函数y=在(-1，+∞)上的单调性.【解题指南】本例为判断函数的单调性或求函数的单调区间.(1)转化为基本初等函数的单调性去判断；(2)可用定义法或导数法.【规范解答】(1)函数f(x)的定义域为(，+∞)，令t=2x+1(t>0),因为y=log5t在t∈(0,+∞)上为增函数，t=2x+1在(，+∞)上为增函