垂径定理1（改）.ppt

《垂径定理1（改）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、赵州桥原名安济桥，俗称大石桥，建于隋炀帝大业年间（595-605年），至今已有1400年的历史，是今天世界上最古老的石拱桥。上面修成平坦的桥面，以行车走人.赵州桥的特点是“敞肩式”，是石拱桥结构中最先进的一种。其设计者是隋朝匠师李春。它的桥身弧线优美，远眺犹如苍龙飞驾，又似长虹饮涧。尤其是栏板以及望栓上的浮雕。充分显示整个大桥堪称一件精美的艺术珍品，称得上是隋唐时代石雕艺术的精品。1991年被列为世界文化遗产.赵州石拱桥1400多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦

2、的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).24.1.2垂直于弦的直径(1)———（垂径定理）由此你能得到圆的什么特性？可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴．不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗?探究：思考：1、下图是轴对称图形吗？ABCDO2.AB作怎样的变换时，AC=BC,AD=BD？CAEBO.D想一想：垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。CD为⊙O的直径CD⊥AB条件结论⌒⌒⌒⌒AE=BEAC=BCAD=BD垂径定理几何语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的

3、两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.条件CD为直径CD⊥ABCD平分弧ADBCD平分弦ABCD平分弧AB结论下列图形是否具备垂径定理的条件？是不是是火眼金睛不是OEDCAB垂径定理的几个基本图形EOABDCEABCDEOABCEOCDAB练习1在下列图形中，你能否利用垂径定理找到相等的线段或相等的圆弧.OE例1如图，已知在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。讲解AB.O垂径定理的应用8cm1．半径为4cm的⊙O中，弦AB=4cm,那么圆心O到弦

4、AB的距离是。2．⊙O的直径为10cm，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是。3．半径为2cm的圆中，过半径中点且垂直于这条半径的弦长是。练习2ABOEABOEOABE4、如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=。4再逛赵州石拱桥如图，用表示桥拱，所在圆的圆心为O，半径为Rm，经过圆心O作弦AB的垂线OD，D为垂足，与相交于点C.根据垂径定理，D是AB的中点，C是的中点，CD就是拱高.由题设知在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R

5、≈27.9（m）.答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.RD37.47.2R-7.218.7如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB∴AE=1/2AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.如图，一条排水管的截面。已知排水管的半径10cm，水面宽AB=12cm。求水的深度.ED┌若水面又上升1厘米,求此时水面的宽度拓展已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC

6、＝BD⌒⌒∵AB∥CD，∴MN⊥CD则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON证明：作直径MN⊥AB。圆的两条平行弦所夹的弧相等思考：某圆直径是10,内有两条平行弦,长度分别为6和8求这两条平行弦间的距离.OABOAB已知⊙O的半径为5厘米，弦AB的长为8厘米，求此弦的中点到这条弦所对的弧的中点的距离。EEDD练习请围绕以下两个方面小结本节课：1、从知识上学习了什么？２、从方法上学习了什么？课堂小结圆的轴对称性；垂径定理（１）垂径定理和勾股定理结合。（２）

7、在圆中解决与弦有关的问题时常作的辅助线——过圆心作垂直于弦的线段；——连接半径。