初中数学八年级下(沪教版).ppt

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1、初中数学八年级下沪教版本二次根式相关知识什么是二次根式？什么是平方根？什么是算术平方根？什么是开方数、什么是被开方数？什么是最简二次根式？什么是同类二次根式？二次根式相关的公式有哪些？什么是二次根式？当a≥0时，√a是有意义的，它表示a的算术平方根。我们把形式如√a（a≥0）的式子叫做二次根式。备注：当然以后会学三次根式等，开立方、立方根符号√叫做二次根号，二次根号下的数叫做被开方数。什么是最简二次根式？最简二次根式满足以下两个条件：1、被开方数的因数是整数，因式是整式；2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；Eg:

2、√40化成最简二次根式是2√10；√1/12化成最简二次根式是√3/6；什么是同类二次根式？几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，像这样的二次根式称为同类二次根式。Eg:√18、√32、√50就是同类二次根式。二次根式加减：先把各个二次根式化成最简，再把同类二次根式合并，合并同类二次根式根合并同类项类似，因此，二次根式的加减可以比照整式的加减进行。二次根式相关的公式有哪些？（√a）²=a(a≥0)√a²=

3、a

4、==a(a≥0)=-a(a＜0)√a.√b=√a.b(a≥0,b≥0)√a/√b=√a/b(a≥

5、0,b＞0)（√a）²与√a²差异（√a）²表示的是一个非负数a的算术平方根的平方；√a²表示的是一个实数a平方的平方根。例题一1、已知a,b，如果√(a-b)²=b-a,则：a与b关系？2、已知(a-3b)²+√3a-b-4=0求：a+b3、如果√3X-4和√1/(3X-4)有意义，X应该分别取什么值？4、比较5√19与7√11大小？5、计算：√32-3√1/2+√8=？6、计算：√0.25X√100=?7、哪些为同类二次根式：√18、√28、√14、√50、√42、√12、2√40、5√9、3√7.8、哪些是二次根

6、式：√5、√x²+1、√x-1(x≥1)、√-2、√-x²-7.例题二如果代数式√-m+1/√mn有意义，那么p(m,n)在坐标轴中属于第几象限？√-m+2+(m-3n)²=0求：m+n=?一元二次方程的解什么是一元二次方程？一元二次方程式的一般形式?ax²+bx+c=0,其中a≠0.一元二次方程式的解法：直接开方法、配方法、公式法、因式分解法？什么是因式？什么是公因式？一元二次方程式根的含义以及根的判别式是什么？什么情况下2不等实解，什么情况下2相等实解，什么情况无解△=b²-4ac一元二次方程式根与系数的关系？(韦

7、达定理)什么是一元二次方程？只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。它的标准形式为:ax²+bx+c=0（a≠0）ax²叫做二次项，a是二次项系数；bx叫做一次项，b是一次项系数；c叫做常数项。a、b、c是任意实数，且a≠0。一元二次方程必须同时满足三个条件：①是整式方程，即等号两边都是整式，方程中如果有分母；且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程，方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程，这点请注意！②只含有一个未知数；③未知数项的最高次

8、数是2。一元二次方程式的解法直接开平方法、配方法、公式法、因式分解。开平方法如x²=p或(nx+m)²=p(p≥0)的一元二次方程可采用直接开平方法解一元二次方程。如果方程化成的形式，那么可得。如果方程能化成的形式，那么，进而得出方程的根。注意：①等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。②降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。③方法是根据平方根的意义开平方。一元二次方程式的解法配方法涉及到的公式如下a²-b²=(a+b)x(a-b)；a²+2ab+b²=(a+b)²；a²-2ab+b²=(a-

9、b)²；(a-n)x(b-m)=0如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0，反过来两个因式中有一个等于0，那么他们的乘积就等于0.实数：复数实数虚数有理数无理数整数分数正整数0负整数一元二次方程式的解法求根法的推导过程一元二次方程式的解法因式分解法推导过程根的含义以及根的判别式△=b²-4ac因式概念如果多项式f(x)能够被整式g(x)整除，即可以找出一个多项式q(x)，使得f(x)=q(x)·g(x)，那么g(x)就叫做f(x)的一个因式其中：g(x)≠0，但q(x)可以等于0（当f(x)=0时）

10、。一个数也可以看做一个因式。1-1=0单项式和多项式都统称为整式。整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除、乘方五种运算，但在整式中除数不能含有字母。把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）。分解因式与整式乘法互逆。一元二次方程式根与系数的关系？(韦达定理)例题一题