《数学归纳法》(课件).ppt

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1、数学归纳法一、归纳法对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。一、归纳法对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。归纳法完全归纳法不完全归纳法一、归纳法对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。归纳法完全归纳法不完全归纳法由特殊一般特点:一、归纳法对于某类事物，由它的一些特殊事例或其全部可能情况，归纳出一般结论的推理方法，叫归纳法。归纳法完全归纳法不完全归纳法由特殊一般特点:a2=a1+da3=a1+2da4=a1+

2、3d……an=a1+(n-1)d自学教材P92-P93二、数学归纳法的概念二、数学归纳法的概念证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立二、数学归纳法的概念证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始

3、的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。二、数学归纳法的概念证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。验证n=n0时命题成立二、数学归纳法的概念证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，k

4、n0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。验证n=n0时命题成立若当n=k(kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立二、数学归纳法的概念证明某些与自然数有关的数学题,可用下列方法来证明它们的正确性:(1)验证当n取第一个值n0(例如n0=1)时命题成立,(2)假设当n=k(kN*，kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立完成这两步，就可以断定这个命题对从n0开始的所有正整数n都成立。这种证明方法叫做数学归纳法。验证n=n0时命题

5、成立若当n=k(kn0)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立命题对从n0开始的所有正整数n都成立。多米诺骨牌游戏的原理这个猜想的证明方法例1已知数列多米诺骨牌游戏的原理这个猜想的证明方法(1)第一块骨牌倒下。(2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据(1)和(2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。例1已知数列多米诺骨牌游戏的原理这个猜想的证明方法(1)第一块骨牌倒下。(2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据(1)和(2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。(1)当n=1时猜想成立。例1已知数列多米诺骨牌游戏的原理

6、这个猜想的证明方法(1)第一块骨牌倒下。(2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据(1)和(2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。(1)当n=1时猜想成立。(2)若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即例1已知数列多米诺骨牌游戏的原理这个猜想的证明方法(1)第一块骨牌倒下。(2)若第k块倒下时，则相邻的第k+1块也倒下。根据(1)和(2)，可知不论有多少块骨牌，都能全部倒下。(1)当n=1时猜想成立。(2)若当n=k时猜想成立，即，则当n=k+1时猜想也成立，即根据(1)和(2)，可知对任意的正整数n，猜想都成立。例

7、1已知数列注意1.用数学归纳法进行证明时,要分两个步骤,两个步骤缺一不可.2.(1)(归纳奠基)是递推的基础.→找准n0(2)(归纳递推)是递推的依据→n＝k时命题成立．作为必用的条件运用，而n＝k+1时情况则有待利用假设及已知的定义、公式、定理等加以证明例2：用数学归纳法证明1+3+5+…+（2n-1)=所以等式也成立。综合(1)(2)等式对一切正整数n均成立当n=k+1时,代入得证明:(1)当n=1左边=1，右边=12=1，等式成立例2：用数学归纳法证明1+3+5+…+（2n-1)=(2)假设当n=k时成立，即：1+3+5+……+（2k-1)

8、+(2k+1)当n=k+1时,代入得证明:(1)当n=1左边=1，右边=12=1，等式成立例2：用数学归纳法证明1+3+5+…+（2n-