2007年高考理科数学新课标卷.doc

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1、2007年普通高等学校统一考试宁夏试卷数学(理科)第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知命题，sinx≤1，则（　　）A．，sinx≥1B．，sinx≥1C．，sinx>1D．，sinx>12．已知平面向量a=（1，1），b（1，－1），则向量（　　）A．（－2，－1）B．（－2，1）C．（－1，0）D．（－1，2）3．函数在区间的简图是（　　）C．B．A．D．4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（　）A．B．C．D．5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（　　）A

2、．2450B．2500C．2550D．26526．已知抛物线的焦点为F，点P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）在抛物线上，且2x2=x1+x3，则有（　　）A．B．C．D．7．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是（　　）A．0B．1C．2D．48．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（　　）A．B．C．2000cm3D．4000cm39．若，则的值为（　　）A．B．C．D．10．曲线在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）A．B．4e2C．2e2D

3、．e211．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成绩如下表甲的成绩乙的成绩丙的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664s1，s2，s3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　　）A．s3>s1>s2B．s2>s1>s3C．s1>s2>s3D．s2>s3>s1—3——4—12．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱，这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等。设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则（　　）A．B．C．D．第II卷本卷包括必考题

4、和选考题两部分，第13题－第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13．已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为　　。14．设函数为奇函数，则a=　　　　。15．i是虚数单位，　　　　　。（用a+bi的形式表示，）16．某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种。（用数字作答）三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面

5、内的两个测点C与D。现测得，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB。18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥S—ABC中，侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形，，O为BC中点。（Ⅰ）证明：平面ABC；（Ⅱ）求二面角A—SC—B的余弦值。19．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，经过点且斜率为k的直线l与椭圆有两个不同的交点P和Q。（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设椭圆与x轴正半轴、y轴正半轴的交点分别为A、B，是否存在常数k，使得向量与共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由。20．（本小题满分12分）如图，面积为S的正方形ABCD中有一个不规则的图形M，可按

6、下面方法估计M的面积：在正方形ABCD中随机投掷n个点，若n个点中有m个点落入M中，则M的面积的估计值为，假设正方形ABCD的边长为2，M的面积为1，并向正方形ABCD中随机投掷10000个点，以X表示落入M中的点的数目。（Ⅰ）求X的均值EX；（Ⅱ）求用以上方法估计M的面积时，M的面积的估计值与实际值之差在区间（－0.03，，0.03）内的概率。附表：K2424242525742575P（k）0.04030.04230.95700.959021．（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若当x=－1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在极值，求a的取值范

7、围，并证明所有极值之和大于。22．请考生在A、B、C三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。A（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，已知AP是⊙O的切线，P为切点，AC是⊙O的割线，与⊙O交于B、C两点，圆心O在的内部，点M是BC的中点。（Ⅰ）证明A，P，O，M四点共圆；（Ⅱ）求的大小。B（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程⊙O1和⊙O2的极坐标方程分别为。（Ⅰ）把⊙O1和⊙O2