等边三角形性质判定.doc

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1、..14.7等边三角形【教学目标】1、理解等边三角形是特殊的等腰三角形，是轴对称性图形；2、掌握等边三角形的性质和判定，能够利用它进行计算与说理；3、经历等边三角形判定方法的讨论、发现、归纳、说理过程，初步感悟分类讨论的思想.【教学重点】等边三角形的性质和判定的掌握【教学难点】用等边三角形的性质和判定进行说理环节过程与内容教法说明一.复习引入问题：等腰三角形的概念是什么？生：两条边相等的三角形是等腰三角形问题：等边三角形的概念是什么？生：三条边都相等的三角形是等边三角形类比等腰三角形的概念，回顾等边三角形的概念

2、，由两条边相等到三条边都相等的特殊情况。二.探究新知ABC1.等边三角形的性质：（1）回顾等腰三角形边的性质：两边相等类比得出等边三角形的边的性质：三边相等符号语言：∵△ABC是等边三角形（已知）∴AB=BC=AC(等边三角形的三条边相等)（2）回顾等腰三角形角的性质：等边对等角类比得出等边三角形角的性质：三角相等，且都为60°符号语言：∵△ABC是等边三角形（已知）复习等腰三角形的性质，类比等腰三角形的性质，得出等边三角形的性质，体现了等边三角形是特殊的等腰三角形。.下载可编辑...∴∠A=∠B=∠C=60°

3、(等边三角形的每个内角都为60°)（3）具备等腰三角形的所有性质，包括等腰三角形三线合一。ABC2.等边三角形的判定：问题4：对于一个三角形的三条边满足什么条件可以成为等边三角形？（学生回答）答：三边相等（根据定义）等边三角形的判定1：三条边都相等的三角形是等边三角形。符号语言：（学生叙述）∵AB=AC=BC（已知）∴△ABC是等边三角形（三条边相等的三角形是等边三角形）问题5：对于一个三角形的三个角满足什么条件就可以成等边三角形？为什么？（学生回答）答：三个角都相等根据等角对等边可得三条边两两相等，再根据定义

4、可得出它是等边三角形等边三角形的判定2：三个角都相等的三角形是等边三角形。符号语言：（学生叙述）∵∠A=∠B=∠C=60°（已知），∴△ABC是等边三角形（三个内角都相等三角形是等边三角形）问题6：三个角都相等的三角形是等边三角形，那么一个三角形满足两个角相等呢？答：它也是等边三角形，根据三角形内角和等于180°，可得出第三个角也是60°问题5→问题6→问题7：从三个角为60°，到两个角为60°，再到一个角为60°的讨论，体现了判定方法之间的联系。.下载可编辑...问题7：如果三角形里只有一个角是60°，是否就

5、是等边三角形呢？如果不是，那么还需要添加什么条件？（学生四人一小组讨论）答：添加的条件：这个三角形是等腰三角形。ABC（1）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠A=60°，判定它是等边三角形。（2）在一个等腰三角形中，若AB=AC，∠B=60°，判定它是等边三角形。等边三角形的判定3：（学生自行总结）有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形。∵AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形（有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形）3.小结判定方法：三角形+三条边相等→等

6、边三角形三角形+三个角相等→等边三角形等腰三角形+一个角为60°→等边三角形对于判定方法3的探讨中体现了分类讨论的思想。三.例题分析例题：如图，在等边三角形ABC的边BC上任取一点D，以CD为边向外作等边三角形CDE.联结AD,BE，试说明BE=AD.（学生读题，在图中标已知条件）提问：（1）根据等边三角形，可以得出哪些60°的角？（2）根据等边三角形，可以得出哪些边相等？本例题在说理方面涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，有一定的综合性。.下载可编辑...分析：要证明两条边相等，就是证明这两条边所

7、在的两个三角形全等。现在有AC=BC，CD=CE两个条件，第三个条件有两种情况，一种是第三边对应相等（题目里求证），另一种是找两组边的夹角。解：因为△ABC是等边三角形（已知），　　　　　　所以AC=BC,∠ACD=60°(等边三角形性质).　因为△CDE是等边三角形（已知）所以CD=CE,∠BCE=60.（等边三角形性质）　　　　　　　　　所以∠ACD=∠BCE　(等量代换)在△ACD与△BCE中,　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　AC=BC（已证）,∠ACD=∠BCE（已证）,CD=CE（已证）,所以

8、△ACD≌△BCE(S.A.S),所以BE=AD（全等三角形的对应边相等）.变式：△ABC是等边三角形，BE=AD，∠EBC=∠DAC，求证△DEC是等边三角形变式训练将例题的条件和结论互换，在说理方面涉及的是等边三角形的判定。四.反馈练习如图，已知△ABC是等边三角形，点D为BC延长线上一点，CE平分∠ACD，CE=BD，试说明△DAB与△EAC全等的理由.（先带领学生分析题目和条件