(05)第5章 概率与概率分布.ppt

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1、第5章概率与概率分布PowerPoint统计学§5.4.4正态分布正态分布在北京市场上的精制盐很多是一公斤袋装，上面标有“净含量1kg”的字样。但当你用稍微精确一些的天平称那些袋装盐的重量时，会发现有些可能会重些，有些可能会轻些；但都是在1kg左右。多数离1kg不远，离1kg越近就越可能出现，离1kg越远就越不可能。一般认为这种重量分布近似地服从最常用的正态分布(normaldistribution，又叫高斯分布，Gaussiandistribution)。正态分布近似地服从正态分布的变量很常见，象测量误差、商品的重量或尺寸、某年

2、龄人群的身高和体重等等。在一定条件下，许多不是正态分布的样本均值在样本量很大时，也可用正态分布来近似。正态分布(normaldistribution)1.描述连续型随机变量的最重要的分布2.可用于近似离散型随机变量的分布例如:二项分布3.经典统计推断的基础xf(x)正态分布正态分布的密度曲线是一个对称的钟型曲线（最高点在均值处）。正态分布也是一族分布，各种正态分布根据它们的均值和标准差不同而有区别。一个正态分布用N(m,s)表示；其中m为均值，而s为标准差。也常用N(m,s2)来表示，这里s2为方差（标准差的平方）。正态分布标准差

3、为1的正态分布N(0,1)称为标准正态分布(standardnormaldistribution)。任何具有正态分布N(m,s)的随机变量X都可以用简单的变换（减去其均值m，再除以标准差s）：Z=(X-m)/s，而成为标准正态随机变量。这种变换和标准分数的意义类似。两条正态分布的密度曲线。左边是N(-2,0.5)分布，右边是N(0,1)分布和对正态曲线的影响xf(x)CAB概率密度函数f(x)=随机变量X的频数=总体方差=3.14159;e=2.71828x=随机变量的取值(-

4、率密度函数在x的上方，即f(x)>0正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数正态分布是一个分布族，每一特定正态分布通过均值的标准差来区分。决定曲线的高度，决定曲线的平缓程度，即宽度正态分布函数的性质曲线f(x)相对于均值对称，尾端向两个方向无限延伸，且理论上永远不会与横轴相交正态曲线下的总面积等于1随机变量的概率由曲线下的面积给出正态分布当然，和所有连续变量一样，正态变量落在某个区间的概率就等于在这个区间上，密度曲线下面的面积。比如，标准正态分布变量落在区间(0.51,1.57)中的概率，就是在标准正态密度曲线

5、下面在0.51和1.57之间的面积。很容易得到这个面积等于0.24682；也就是说，标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率等于0.24682。如果密度函数为f(x)，那么这个面积为积分标准正态变量在区间(0.51,1.57)中的概率正态分布我们有必要引进总体的下侧分位数、上侧分位数以及相应的尾概率的概念。对于连续型随机变量X，a下侧分位数（又称为a分位数，a-quantile）定义为数xa，它满足关系这里的a又称为下（左）侧尾概率（lower/lefttailprobability）正态分布而a上侧分位数（又称a上分位数

6、，a-upperquantile）定义为数xa，它满足关系这里的a也称为上（右）侧尾概率（upper/righttailprobability）。正态分布对于非连续型的分布，分位数的定义稍微复杂一些；显然，对于连续分布，a上侧分位数等于(1－a)下侧分位数，而(1－a)下侧分位数等于a上侧分位数。正态分布通常用za表示标准正态分布的a上侧分位数，即对于标准正态分布变量Z，有P(Z>za)=a。图4.6表示了0.05上侧分位数za=z0.05及相应的尾概率（a=0.05）。N(0,1)分布右侧尾概率P(z>za)=a的示意图正态分布

7、的概率概率是曲线下的面积!abxf(x)标准正态分布(standardizethenormaldistribution)一般的正态分布取决于均值和标准差计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表标准正态分布函数标准正态分布的概率密度函数任何一个一般的正态分布，可通过下面的线性变换转化为标准正态分布标准正态分布的分布函数标准正态分布xms一般正态分布=1Z标准正态分布标准正态分布表的使用将一个一般的转换为标准正态分布计算概率时

8、，查标准正态概率分布表对于负的x，可由(-x)x得到对于标准正态分布，即X~N(0,1)，有P(aXb)baP(

9、X

10、a)2a1对于一般正态分布，即X~N(,)，有标准化的例子P(5X6.2)x