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1、2.矩形的判定用定义判定矩形1.在四边形ABCD中,AB∥DC,AD∥BC,如果添加一个条件,即可推出该四边形是矩形,那么这个条件可以是()(A)∠D=90°(B)∠ABD=90°(C)AD=BC(D)∠ACD=90°A2.如图,在▱ABCD中,E,F为边BC上两点,且BE=CF,AF=DE.(1)求证:△ABF≌△DCE;(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD,因为BE=CF,BF=BE+EF,CE=CF+EF,所以BF=CE,在△ABF和△DCE中,因为AB=CD,AF=DE,BF=CE,所以△A
2、BF≌△DCE(S.S.S.).(2)四边形ABCD是矩形吗?为什么?(2)解:四边形ABCD是矩形.证明:因为△ABF≌△DCE,所以∠B=∠C,因为在平行四边形ABCD中,∠B+∠C=180°,所以∠B=∠C=90°,所以四边形ABCD是矩形.用对角线判定矩形3.(2018竹溪县模拟)下列命题中正确的是()(A)对角线相等的四边形是矩形(B)对角线互相垂直的四边形是矩形(C)对角线相等的平行四边形是矩形(D)对角线互相垂直的平行四边形是矩形C4.(2018苏州模拟)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DE,A
3、F∥DC,E,F两点在边BC上,且四边形AEFD是平行四边形.(1)AD与BC有何等量关系?请说明理由;(2)当AB=DC时,求证:平行四边形AEFD是矩形.(2)证明:因为四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形,所以DE=AB,AF=DC.因为AB=DC,所以DE=AF.又因为四边形AEFD是平行四边形,所以平行四边形AEFD是矩形.用三个角为直角判定矩形5.如果平行四边形的四个内角的平分线能够围成一个四边形,那么这个四边形一定是.6.如图所示,一张矩形纸片ABCD,AD=10cm,若将纸片沿DE折叠,使DC落在
4、DA上,点C的对应点为点F,若BE=6cm,则CD=cm.矩形4(参考用时:40分钟)1.已知四边形ABCD是平行四边形,对角线AC与BD相交于点O,那么下列结论中正确的是()(A)当AB=BC时,四边形ABCD是矩形(B)当AC⊥BD时,四边形ABCD是矩形(C)当OA=OB时,四边形ABCD是矩形(D)当∠ABD=∠CBD时,四边形ABCD是矩形C2.对于四边形ABCD,给出下列4组条件:①∠A=∠B=∠C=∠D;②∠B=∠C=∠D;③∠A=∠B,∠C=∠D;④∠A=∠B=∠C=90°,其中能得到“四边形ABCD是矩
5、形”的条件有()(A)1组(B)2组(C)3组(D)4组3.(2018合肥期中)如图,为了检验教室里的矩形门框是否合格,某班的四个学习小组用三角板和细绳分别测得如下结果,其中不能判定门框是否合格的是()(A)AB=CD,AD=BC,AC=BD(B)AC=BD,∠B=∠C=90°(C)AB=CD,∠B=∠C=90°(D)AB=CD,AC=BDBD4.在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,要使四边形ABCD为矩形,还需添加一个条件,这个条件可以是()(A)AB=CD(B)AC=BD(C)∠A=∠D(D)∠A=∠B5.如
6、图,在四边形ABCD中,已知AB∥DC,AB=DC,在不添加任何辅助线的情况下,请补充一个条件,使四边形ABCD成为矩形,这个条件是.D∠A=90°(答案不唯一)6.如图,在△ABC,AB=AC,点D为BC的中点,AE是∠BAC外角的平分线,DE∥AB交AE于E,则四边形ADCE的形状是.矩形7.(2018青岛)已知:如图,▱ABCD,对角线AC与BD相交于点E,点G为AD的中点,连结CG,CG的延长线与BA的延长线交于点F,连结FD.(1)求证:AB=AF;(1)证明:因为四边形ABCD是平行四边形,所以BF∥CD,A
7、B=CD,所以∠AFC=∠DCG,因为GA=GD,∠AGF=∠DGC,所以△AGF≌△DGC,所以AF=CD,所以AB=AF.(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判断四边形ACDF的形状,并证明你的结论.(2)解:结论:四边形ACDF是矩形.理由:因为AF=CD,AF∥CD,所以四边形ACDF是平行四边形.因为四边形ABCD是平行四边形,所以∠BAD=∠BCD=120°,所以∠FAG=60°,因为AB=AG=AF,所以△AGF是等边三角形,所以AG=GF,因为△AGF≌△DGC,所以FG=CG,因为AG=GD,所以A
8、D=CF,所以四边形ACDF是矩形.8.(2018滨州模拟)△ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠DCA的平分线于点F.(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论.(2)解:当点O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形
