3chapter4(6)Gauss公式与通量.ppt

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1、Chapter4(6)Gauss公式与通量教学要求：1.了解Gauss公式;2.会用Gauss公式计算曲面积分；3.了解通量与散度的概念并会计算.——高斯公式或奥氏公式或奥高公式定理1.Proof.(1)设平行于坐标轴的直线与边界曲面的交点不多于两个，如图根据三重积分的计算法根据曲面积分的计算法同理,三式相加得,(2)当平行于坐标轴的直线与边界曲面的交点多于两个时,引进辅助曲面分成多个(1)中的区域，可得结论.注意:(1)Gauss公式的实质：表达了空间闭区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系.(2)Gauss公式可用来简化某些

2、曲面积分的计算.(3)不是封闭曲面时,添加辅助面后可用Gauss公式.(4)使用Gauss公式时应考虑:P,Q,R是对什么变量求偏导,是否有连续偏导,是否是闭曲面的外侧.如果是闭曲面的内侧,则在三重积分号前添“”号!(5)可用曲面积分计算空间区域的体积:Solution.利用Gauss公式，有其中是第一卦限内边长为a的正方体表面并取外侧.Solution.利用Gauss公式,得Solution.由Gauss公式,有定理2.则有结论:Proof.由Gauss公式，有反证法与已知矛盾，故结论成立.定义.注意:(2)Gauss公式可写成(4)

3、由Gauss公式可知即源头强度等于散度.Solution.Solution.所给曲面如图，取上侧由Gauss公式有Solution.如图所示,取前侧,Solution.如图所示，取后侧取左侧取上侧由Gauss公式有Solution.如图所示，取下侧其中a为正常数,记Ω表面的外侧为∑,Ω的体积为V,Proof.xyzSolution.Theend