江苏省2019高考数学专题四解析几何第11讲圆锥曲线的基本问题基础滚动小练.docx

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1、第11讲　圆锥曲线的基本问题1.(2018扬州中学高三开学考)设全集U=R,A={x

2、x2-2x≤0},B={y

3、y=cosx,x∈R},则图中阴影部分表示的区间是　　　　. 2.(2018徐州铜山中学高三期中)各棱长都为2的正四棱锥的体积为　　　　. 3.若命题“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则实数a的取值范围是　　　　. 4.(2018江苏五校高三学情检测)若直线3x-y=0为双曲线x2-y2b2=1(b>0)的一条渐近线,则b的值为　　　　. 5.(2018南京高三学情调研)已知实数x,y满足条件2≤x≤4,y≥3

4、,x+y≤8,则z=3x-2y的最大值为　　　　. 6.(2018盐城时杨中学高三月考)已知0

5、-1),向量n=3cosx,-12,函数f(x)=(m+n)·m.(1)求f(x)的最小正周期T;(2)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,A为锐角,a=23,c=4,且f(A)恰是f(x)在0,π2上的最大值,求A,b和△ABC的面积S.10.(2018苏北四市高三调研)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=90°,AB=AA1,M,N分别是AC,B1C的中点.求证:(1)MN∥平面ABB1A1;(2)AN⊥A1B.答案精解精析1.答案　(-∞,-1)∪(2,+∞)解析　集合A=[0,2],B=[-1,1

6、],则阴影部分∁U(A∪B)=(-∞,-1)∪(2,+∞).2.答案　423解析　该正四棱锥的高为2,底面积是4,则体积为423.3.答案　(2,+∞)解析　命题“存在x∈R,ax2+4x+a≤0”为假命题,则命题“任意x∈R,ax2+4x+a>0”为真命题,则a>0,Δ=16-4a2<0.解得a>2.4.答案　3解析　直线3x-y=0为双曲线x2-y2b2=1(b>0)的一条渐近线,则b=3.5.答案　6解析　约束条件对应的平面区域是以点(2,6),(4,4),(4,3),(2,3)为顶点的四边形,目标函数z=3x-2y在点(4,3

7、)处取得最大值,最大值为6.6.答案　215169解析　因为0cosx>0.联立sinx-cosx=713和sin2x+cos2x=1,解得sinx=1213,cosx=513.所以4sinxcosx-cos2x=4×1213×513-25169=215169.7.答案　6解析　由AB·AC=(AE-2EF)·(AE+2EF)=

8、AE

9、2-4

10、EF

11、2=2,AD·AF=(AE-EF)·(AE+EF)=

12、AE

13、2-

14、EF

15、2=5,解得

16、EF

17、=1,

18、AE

19、=6.8.答案　y=x+12

20、解析　设A(x1,x12),B(x2,x22),将直线l:y=x+t代入抛物线的方程,得x2-x-t=0.所以x1+x2=1,x1x2=-t,Δ=1+4t>0,t>-14.又PA·PB=(x1-1,x12)·(x2-1,x22)=(x1-1)(x2-1)+(x1x2)2=t2-t=t-122-14,所以当t=12时,PA·PB取得最小值-14,此时直线的方程为y=x+12.9.解析　(1)f(x)=(m+n)·m=sin2x+1+3sinxcosx+12=1-cos2x2+1+32sin2x+12=32sin2x-12cos2x+2=

21、sin2x-π6+2.因为ω=2,所以T=2π2=π.(2)由(1)知,f(A)=sin2A-π6+2,当A∈0,π2时,-π6≤2A-π6≤5π6.由正弦函数的图象可知,当2A-π6=π2,即A=π3时.f(x)取得最大值3.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bccosA.∴12=b2+16-2×4b×12.∴b=2,从而S=12bcsinA=12×2×4×sin60°=23.10.证明　(1)取AB的中点P,连接PM,PB1.因为M,P分别是AC,AB的中点,所以PM∥BC,且PM=12BC.在直三棱柱ABC-A1B1C1中,BC

22、∥B1C1,BC=B1C1,又因为N是B1C1的中点,所以PM∥B1N,且PM=B1N,所以四边形PMNB1是平行四边形,所以MN∥PB1.而MN⊄平面ABB1A1,PB1⊂平面ABB1A1,所以MN∥平面ABB1A1.